Matematika Dasar Contoh

$2 + \frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k - 6)}^{2}}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k - 6)}^{2}} - 2$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 k - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 k$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 (k) - 6)}^{2}} - 2$

Langkah 1.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k + 3 \cdot - 2)}^{2}} - 2$

Langkah 1.2.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 k + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 (k - 2))}^{2}} - 2$

Langkah 1.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (k - 2)$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{3^{2} {(k - 2)}^{2}} - 2$

Langkah 1.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Langkah 1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{3 k - 6} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Langkah 2

Faktorkan $3$ dari $3 k - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 k$ .

$\frac{5}{3 (k) - 6} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{5}{3 k + 3 \cdot - 2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 k + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 (k - 2), 9 {(k - 2)}^{2}, 1$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.4

$9$ memiliki faktor $3$ dan $3$ .

$3 \cdot 3$

Langkah 3.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.6

KPK dari $3, 9, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 3$

Langkah 3.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9$

Langkah 3.8

Faktor untuk $k - 2$ adalah $k - 2$ itu sendiri.

$(k - 2) = k - 2$

$(k - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.9

Faktor untuk $k - 2$ adalah $(k - 2) \cdot (k - 2)$ , yaitu $k - 2$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(k - 2) = (k - 2) \cdot (k - 2)$

$(k - 2)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.10

KPK dari $k - 2, {(k - 2)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(k - 2)}^{2}$

Langkah 3.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$9 {(k - 2)}^{2}$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$ dengan $9 {(k - 2)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$ dengan $9 {(k - 2)}^{2}$ .

$\frac{5}{3 (k - 2)} (9 {(k - 2)}^{2}) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$3 (3) \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 3 \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{5}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{k - 2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $k - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Faktorkan $k - 2$ dari ${(k - 2)}^{2}$ .

$\frac{15}{k - 2} ((k - 2) (k - 2)) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{k - 2} ((k - 2) (k - 2)) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 (k - 2) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.6

Terapkan sifat distributif.

$15 k + 15 \cdot - 2 = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.2.7

Kalikan $15$ dengan $- 2$ .

$15 k - 30 = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9 {(k - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$15 k - 30 = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 k - 30 = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 k - 30 = - 2 - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 {(k - 2)}^{2}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- 2 - 18 {(k - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Tulis kembali ${(k - 2)}^{2}$ sebagai $(k - 2) (k - 2)$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 ((k - 2) (k - 2))$

Langkah 5.1.1.2

Perluas $(k - 2) (k - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k (k - 2) - 2 (k - 2))$

Langkah 5.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k \cdot k + k \cdot - 2 - 2 (k - 2))$

Langkah 5.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k \cdot k + k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2)$

Langkah 5.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} + k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2)$

Langkah 5.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $k$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 2 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 2)$

Langkah 5.1.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 2 k - 2 k + 4)$

Langkah 5.1.1.3.2

Kurangi $2 k$ dengan $- 2 k$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 4 k + 4)$

Langkah 5.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} - 18 (- 4 k) - 18 \cdot 4$

Langkah 5.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 18$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} + 72 k - 18 \cdot 4$

Langkah 5.1.1.5.2

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} + 72 k - 72$

Langkah 5.1.2

Kurangi $72$ dengan $- 2$ .

$15 k - 30 = - 18 k^{2} + 72 k - 74$

Langkah 5.2

Karena $k$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 18 k^{2} + 72 k - 74 = 15 k - 30$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $15 k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 18 k^{2} + 72 k - 74 - 15 k = - 30$

Langkah 5.3.2

Kurangi $15 k$ dengan $72 k$ .

$- 18 k^{2} + 57 k - 74 = - 30$

Langkah 5.4

Tambahkan $30$ ke kedua sisi persamaan.

$- 18 k^{2} + 57 k - 74 + 30 = 0$

Langkah 5.5

Tambahkan $- 74$ dan $30$ .

$- 18 k^{2} + 57 k - 44 = 0$

Langkah 5.6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 18 k^{2} + 57 k - 44$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 18 k^{2}$ .

$- (18 k^{2}) + 57 k - 44 = 0$

Langkah 5.6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $57 k$ .

$- (18 k^{2}) - (- 57 k) - 44 = 0$

Langkah 5.6.1.3

Tulis kembali $- 44$ sebagai $- 1 (44)$ .

$- (18 k^{2}) - (- 57 k) - 1 \cdot 44 = 0$

Langkah 5.6.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (18 k^{2}) - (- 57 k)$ .

$- (18 k^{2} - 57 k) - 1 \cdot 44 = 0$

Langkah 5.6.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (18 k^{2} - 57 k) - 1 (44)$ .

$- (18 k^{2} - 57 k + 44) = 0$

Langkah 5.6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 18 \cdot 44 = 792$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 57$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1.1

Faktorkan $- 57$ dari $- 57 k$ .

$- (18 k^{2} - 57 k + 44) = 0$

Langkah 5.6.2.1.1.2

Tulis kembali $- 57$ sebagai $- 24$ ditambah $- 33$

$- (18 k^{2} + (- 24 - 33) k + 44) = 0$

Langkah 5.6.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (18 k^{2} - 24 k - 33 k + 44) = 0$

Langkah 5.6.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((18 k^{2} - 24 k) - 33 k + 44) = 0$

Langkah 5.6.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (6 k (3 k - 4) - 11 (3 k - 4)) = 0$

Langkah 5.6.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 k - 4$ .

$- ((3 k - 4) (6 k - 11)) = 0$

Langkah 5.6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 k - 4) (6 k - 11) = 0$

Langkah 5.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 k - 4 = 0$

$6 k - 11 = 0$

Langkah 5.8

Atur $3 k - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $3 k - 4$ sama dengan $0$ .

$3 k - 4 = 0$

Langkah 5.8.2

Selesaikan $3 k - 4 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 k = 4$

Langkah 5.8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 k = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 k = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 5.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 5.8.2.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{4}{3}$

Langkah 5.9

Atur $6 k - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Atur $6 k - 11$ sama dengan $0$ .

$6 k - 11 = 0$

Langkah 5.9.2

Selesaikan $6 k - 11 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$6 k = 11$

Langkah 5.9.2.2

Bagi setiap suku pada $6 k = 11$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 k = 11$ dengan $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{11}{6}$

Langkah 5.9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 k}{6} = \frac{11}{6}$

Langkah 5.9.2.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{11}{6}$

Langkah 5.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 k - 4) (6 k - 11) = 0$ benar.

$k = \frac{4}{3}, \frac{11}{6}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = \frac{4}{3}, \frac{11}{6}$

Bentuk Desimal:

$k = 1.\overline{3}, 1.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$k = 1 \frac{1}{3}, 1 \frac{5}{6}$