Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 k}{k + 2} + \frac{2}{k} = 5$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$k + 2, k, 1$

Langkah 1.2

Since $k + 2, k, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $k + 2, k, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $k^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $k + 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $k^{1}$ adalah $k$ itu sendiri.

$k^{1} = k$

$k$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $k^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$k$

Langkah 1.8

Faktor untuk $k + 2$ adalah $k + 2$ itu sendiri.

$(k + 2) = k + 2$

$(k + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $k + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$k + 2$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$k (k + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5 k}{k + 2} + \frac{2}{k} = 5$ dengan $k (k + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5 k}{k + 2} + \frac{2}{k} = 5$ dengan $k (k + 2)$ .

$\frac{5 k}{k + 2} (k (k + 2)) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $k + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $k + 2$ dari $k (k + 2)$ .

$\frac{5 k}{k + 2} ((k + 2) k) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 k}{k + 2} ((k + 2) k) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 k \cdot k + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (k^{1} k) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (k^{1} k^{1}) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 k^{1 + 1} + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 k^{2} + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 k^{2} + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 k^{2} + 2 (k + 2) = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$5 k^{2} + 2 k + 2 \cdot 2 = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 (k (k + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 (k \cdot k + k \cdot 2)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 (k^{2} + k \cdot 2)$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $k$ .

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 (k^{2} + 2 \cdot k)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 k^{2} + 5 (2 k)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 k^{2} + 10 k$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5 k^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 k^{2} + 2 k + 4 - 5 k^{2} = 10 k$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $10 k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 k^{2} + 2 k + 4 - 5 k^{2} - 10 k = 0$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $5 k^{2} + 2 k + 4 - 5 k^{2} - 10 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $5 k^{2}$ dengan $5 k^{2}$ .

$2 k + 4 + 0 - 10 k = 0$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $2 k + 4$ dan $0$ .

$2 k + 4 - 10 k = 0$

Langkah 3.1.4

Kurangi $10 k$ dengan $2 k$ .

$- 8 k + 4 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 k = - 4$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 8 k = - 4$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 8 k = - 4$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 k}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 k}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 4}{- 8}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$k = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8$ .

$k = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$k = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$k = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$k = 0.5$