Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 m}{5} = \frac{2}{3 m} - 4$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5, 3 m, 1$

Langkah 1.2

Since $5, 3 m, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 3, 1$ then find LCM for the variable part $m^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $5, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 5$

Langkah 1.8

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 1.9

Faktor untuk $m^{1}$ adalah $m$ itu sendiri.

$m^{1} = m$

$m$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $m^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$m$

Langkah 1.11

KPK untuk $5, 3 m, 1$ adalah bagian bilangan $15$ dikalikan dengan bagian variabel.

$15 m$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 m}{5} = \frac{2}{3 m} - 4$ dengan $15 m$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 m}{5} = \frac{2}{3 m} - 4$ dengan $15 m$ .

$\frac{2 m}{5} (15 m) = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 \frac{2 m}{5} m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$5 (3) \frac{2 m}{5} m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot 3 \frac{2 m}{5} m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (2 m) m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 m \cdot m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Langkah 2.2.4

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pindahkan $m$ .

$6 (m \cdot m) = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$6 m^{2} = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 m^{2} = 15 \frac{2}{3 m} m - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$6 m^{2} = 3 (5) \frac{2}{3 m} m - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3 m$ .

$6 m^{2} = 3 (5) \frac{2}{3 (m)} m - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 m^{2} = 3 \cdot 5 \frac{2}{3 m} m - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 m^{2} = 5 \frac{2}{m} m - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{m}$ .

$6 m^{2} = \frac{5 \cdot 2}{m} m - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$6 m^{2} = \frac{10}{m} m - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 m^{2} = \frac{10}{m} m - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 m^{2} = 10 - 4 (15 m)$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $15$ dengan $- 4$ .

$6 m^{2} = 10 - 60 m$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $60 m$ ke kedua sisi persamaan.

$6 m^{2} + 60 m = 10$

Langkah 3.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 m^{2} + 60 m - 10 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $6 m^{2} + 60 m - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 m^{2}$ .

$2 (3 m^{2}) + 60 m - 10 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $2$ dari $60 m$ .

$2 (3 m^{2}) + 2 (30 m) - 10 = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$2 (3 m^{2}) + 2 (30 m) + 2 (- 5) = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $2$ dari $2 (3 m^{2}) + 2 (30 m)$ .

$2 (3 m^{2} + 30 m) + 2 (- 5) = 0$

Langkah 3.3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (3 m^{2} + 30 m) + 2 (- 5)$ .

$2 (3 m^{2} + 30 m - 5) = 0$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $2 (3 m^{2} + 30 m - 5) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 m^{2} + 30 m - 5) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 m^{2} + 30 m - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 m^{2} + 30 m - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $3 m^{2} + 30 m - 5$ dengan $1$ .

$3 m^{2} + 30 m - 5 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 m^{2} + 30 m - 5 = 0$

Langkah 3.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 30$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 5$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 60}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $900$ dan $60$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{960}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.1.4

Tulis kembali $960$ sebagai $8^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $960$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = \frac{- 30 \pm 8 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$m = \frac{- 30 \pm 8 \sqrt{15}}{6}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan $\frac{- 30 \pm 8 \sqrt{15}}{6}$ .

$m = \frac{- 15 \pm 4 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = - \frac{15 - 4 \sqrt{15}}{3}, - \frac{15 + 4 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = - \frac{15 - 4 \sqrt{15}}{3}, - \frac{15 + 4 \sqrt{15}}{3}$

Bentuk Desimal:

$m = 0.16397779 \dots, - 10.16397779 \dots$