Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 m^{2}, m, 2$

Langkah 1.2

Since $3 m^{2}, m, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 2$ then find LCM for the variable part $m^{2}, m^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $3, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.9

Faktor-faktor untuk $m^{2}$ adalah $m \cdot m$ , yaitu $m$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.10

Faktor untuk $m^{1}$ adalah $m$ itu sendiri.

$m^{1} = m$

$m$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.11

KPK dari $m^{2}, m^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$m \cdot m$

Langkah 1.12

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$m^{2}$

Langkah 1.13

KPK untuk $3 m^{2}, m, 2$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 m^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ dengan $6 m^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ dengan $6 m^{2}$ .

$\frac{1}{3 m^{2}} (6 m^{2}) = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (2) \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $3 m^{2}$ .

$3 (2) \frac{1}{3 (m^{2})} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{1}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{2}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 = 6 \frac{1}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{m}$ .

$2 = \frac{6}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Faktorkan $m$ dari $m^{2}$ .

$2 = \frac{6}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = \frac{6}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = 6 m - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (6 m^{2})$

Langkah 2.3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $6 m^{2}$ .

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (2 (3 m^{2}))$

Langkah 2.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (2 (3 m^{2}))$

Langkah 2.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = 6 m - (3 m^{2})$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 = 6 m - 3 m^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 m - 3 m^{2} = 2$ .

$6 m - 3 m^{2} = 2$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 m - 3 m^{2} - 2 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 6$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$m = 1.57735026 \dots, 0.42264973 \dots$