Matematika Dasar Contoh

$m^{2} = \sqrt{m}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{m} = m^{2}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{m}}^{2} = {(m^{2})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{m}$ sebagai $m^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m^{2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m^{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m^{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m^{1} = {(m^{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$m = {(m^{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(m^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = m^{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$m = m^{4}$

Langkah 4

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $m^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m - m^{4} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $m$ dari $m - m^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$m - m^{4} = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $m$ dari $m^{1}$ .

$m \cdot 1 - m^{4} = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $m$ dari $- m^{4}$ .

$m \cdot 1 + m (- m^{3}) = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $m$ dari $m \cdot 1 + m (- m^{3})$ .

$m (1 - m^{3}) = 0$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$m (1^{3} - m^{3}) = 0$

Langkah 4.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = m$ .

$m ((1 - m) (1^{2} + 1 m + m^{2})) = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$m ((1 - m) (1 + 1 m + m^{2})) = 0$

Langkah 4.2.4.1.2

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$m ((1 - m) (1 + m + m^{2})) = 0$

Langkah 4.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$m (1 - m) (1 + m + m^{2}) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$m = 0$

$1 - m = 0$

$1 + m + m^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur $m$ sama dengan $0$ .

$m = 0$

Langkah 4.5

Atur $1 - m$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $1 - m$ sama dengan $0$ .

$1 - m = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $1 - m = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- m = - 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- m = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- m = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.2.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = 1$

Langkah 4.6

Atur $1 + m + m^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $1 + m + m^{2}$ sama dengan $0$ .

$1 + m + m^{2} = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $1 + m + m^{2} = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$m = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $m (1 - m) (1 + m + m^{2}) = 0$ benar.

$m = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$