Matematika Dasar Contoh

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ .

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Langkah 2

Sederhanakan $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{241}{2^{m}}$ dan $5^{n}$ .

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

Langkah 3

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Langkah 5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ sebagai $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ .

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Langkah 5.2

Perluas $\ln (2^{m})$ dengan memindahkan $m$ ke luar logaritma.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

Langkah 5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\ln (241 \cdot 5^{n})$ sebagai $\ln (241) + \ln (5^{n})$ .

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Langkah 5.5

Perluas $\ln (5^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $\ln (241)$ .

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Langkah 6.2

Susun kembali $n \ln (5)$ dan $- m \ln (2)$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

Langkah 8

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $241$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

Langkah 10

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $m$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangkan $n \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

Langkah 10.2

Kurangkan $\ln (4000)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ dengan $- \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ dengan $- \ln (2)$ .

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Langkah 11.2.2.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Langkah 11.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$