Matematika Dasar Contoh

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

Langkah 2.2

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ dengan $5 - 2 i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ dengan $5 - 2 i$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $2 + 3 l$ dengan $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ dengan konjugat $5 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Langkah 3.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Langkah 3.3.2.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Perluas $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Langkah 3.3.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Langkah 3.3.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Langkah 3.3.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Langkah 3.3.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Langkah 3.3.2.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 3.3.2.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Langkah 3.3.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 3.3.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.3.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Langkah 3.3.2.3.2.9

Kurangi $10 i$ dengan $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 3.3.2.3.2.10

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

Langkah 3.3.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

Langkah 3.3.2.3.4

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $z^{2}$ dari $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $z^{2}$ dari $5 z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan $z^{2}$ dari $2 z^{2} i$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan $z^{2}$ dari $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $l$ dengan $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

Langkah 5.3.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Langkah 5.3.4.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Langkah 5.3.4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Langkah 5.3.4.4

Kalikan $- 2$ dengan $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kalikan $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $29$ dengan $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$