Matematika Dasar Contoh

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan $21 \log (m)$ dengan memindahkan $21$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan $- 5 \log (n)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Langkah 1.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Langkah 3

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$m^{2} = m^{21}$

Langkah 3.2

Kurangkan $m^{21}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$m^{2} - m^{21} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $m^{2}$ dari $m^{2} - m^{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $m^{2}$ dari $- m^{21}$ .

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $m^{2}$ dari $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

Langkah 3.5

Atur $m^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $m^{2}$ sama dengan $0$ .

$m^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $m^{2} = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m = \pm 0$

Langkah 3.5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$m = 0$

Langkah 3.6

Atur $1 - m^{19}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $1 - m^{19}$ sama dengan $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $1 - m^{19} = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- m^{19} = - 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- m^{19} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- m^{19} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.6.2.2.2.2

Bagilah $m^{19}$ dengan $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$m^{19} = 1$

Langkah 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

Langkah 3.6.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$m = 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ benar.

$m = 0, 1$