Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{y - 3} = \frac{y + 2}{y + 3} + 3$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 3, y + 3, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $y - 3, y + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 3) (y + 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{y - 3} = \frac{y + 2}{y + 3} + 3$ dengan $(y - 3) (y + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{y - 3} = \frac{y + 2}{y + 3} + 3$ dengan $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{5}{y - 3} ((y - 3) (y + 3)) = \frac{y + 2}{y + 3} ((y - 3) (y + 3)) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{y - 3} ((y - 3) (y + 3)) = \frac{y + 2}{y + 3} ((y - 3) (y + 3)) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (y + 3) = \frac{y + 2}{y + 3} ((y - 3) (y + 3)) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 5 \cdot 3 = \frac{y + 2}{y + 3} ((y - 3) (y + 3)) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$5 y + 15 = \frac{y + 2}{y + 3} ((y - 3) (y + 3)) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $y + 3$ dari $(y - 3) (y + 3)$ .

$5 y + 15 = \frac{y + 2}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 y + 15 = \frac{y + 2}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y + 15 = (y + 2) (y - 3) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(y + 2) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 15 = y (y - 3) + 2 (y - 3) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 (y - 3) + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y + 15 = y^{2} + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$5 y + 15 = y^{2} - 3 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 3 + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$5 y + 15 = y^{2} - 3 y + 2 y - 6 + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $- 3 y$ dan $2 y$ .

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 2.3.1.4

Perluas $(y - 3) (y + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 (y (y + 3) - 3 (y + 3))$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3))$

Langkah 2.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.5

Gabungkan suku balikan dalam $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $y \cdot 3$ dan $- 3 y$ .

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 (y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.5.2

Kurangi $3 y$ dengan $3 y$ .

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 (y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.5.3

Tambahkan $y \cdot y$ dan $0$ .

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 (y \cdot y - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 (y^{2} - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 (y^{2} - 9)$

Langkah 2.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 y^{2} + 3 \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.8

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$5 y + 15 = y^{2} - y - 6 + 3 y^{2} - 27$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$5 y + 15 = 4 y^{2} - y - 6 - 27$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $27$ dengan $- 6$ .

$5 y + 15 = 4 y^{2} - y - 33$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 y^{2} - y - 33 = 5 y + 15$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $5 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} - y - 33 - 5 y = 15$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5 y$ dengan $- y$ .

$4 y^{2} - 6 y - 33 = 15$

Langkah 3.3

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} - 6 y - 33 - 15 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $15$ dengan $- 33$ .

$4 y^{2} - 6 y - 48 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $4 y^{2} - 6 y - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 y^{2}$ .

$2 (2 y^{2}) - 6 y - 48 = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 y$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (- 3 y) - 48 = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $2$ dari $- 48$ .

$2 (2 y^{2}) + 2 (- 3 y) + 2 (- 24) = 0$

Langkah 3.5.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 y^{2}) + 2 (- 3 y)$ .

$2 (2 y^{2} - 3 y) + 2 (- 24) = 0$

Langkah 3.5.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 y^{2} - 3 y) + 2 (- 24)$ .

$2 (2 y^{2} - 3 y - 24) = 0$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $2 (2 y^{2} - 3 y - 24) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $2 (2 y^{2} - 3 y - 24) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 3 y - 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 y^{2} - 3 y - 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $2 y^{2} - 3 y - 24$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 3 y - 24 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$2 y^{2} - 3 y - 24 = 0$

Langkah 3.7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.8

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = - 24$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 24)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.9.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 24$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.9.1.3

Tambahkan $9$ dan $192$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{4}$

Langkah 3.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{4}, \frac{3 - \sqrt{201}}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{4}, \frac{3 - \sqrt{201}}{4}$

Bentuk Desimal:

$y = 4.29436171 \dots, - 2.79436171 \dots$