Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{y - 17} + 14 = y$

Langkah 1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{y - 17} = y - 14$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y - 17}}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 17}$ sebagai ${(y - 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 17)}^{1} = {(y - 14)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$y - 17 = {(y - 14)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(y - 14)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(y - 14)}^{2}$ sebagai $(y - 14) (y - 14)$ .

$y - 17 = (y - 14) (y - 14)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(y - 14) (y - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 17 = y (y - 14) - 14 (y - 14)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 (y - 14)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y - 17 = y^{2} + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 14$ ke sebelah kiri $y$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 \cdot y - 14 y - 14 \cdot - 14$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 14$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 y - 14 y + 196$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $14 y$ dengan $- 14 y$ .

$y - 17 = y^{2} - 28 y + 196$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} - 28 y + 196 = y - 17$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 28 y + 196 - y = - 17$

Langkah 4.2.2

Kurangi $y$ dengan $- 28 y$ .

$y^{2} - 29 y + 196 = - 17$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $17$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 29 y + 196 + 17 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $196$ dan $17$ .

$y^{2} - 29 y + 213 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 29$ , dan $c = 213$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 213)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 29$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 1 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 213$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $213$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 852}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $852$ dengan $841$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{29 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{29 - i \sqrt{11}}{2}$