Matematika Dasar Contoh

$- \sqrt{y - 1} = y$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 1}$ sebagai ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Langkah 2.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Sederhanakan.

$y - 1 = y^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 1 - y^{2} = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$