Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{7 y^{2} + 27 y} = \sqrt{3 y^{2} + 40}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{7 y^{2} + 27 y}}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 y^{2} + 27 y}$ sebagai ${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{1} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$7 y^{2} + 27 y = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$ sebagai $3 y^{2} + 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 y^{2} + 40}$ sebagai ${(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {({(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{1}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

$7 y^{2} + 27 y = 3 y^{2} + 40$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $3 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} = 40$

Langkah 3.1.2

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $7 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 27 y = 40$

Langkah 3.2

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} + 27 y - 40 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 40 = - 160$ dan yang jumlahnya adalah $b = 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $27$ dari $27 y$ .

$4 y^{2} + 27 (y) - 40 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $27$ sebagai $- 5$ ditambah $32$

$4 y^{2} + (- 5 + 32) y - 40 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} - 5 y + 32 y - 40 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 y^{2} - 5 y) + 32 y - 40 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y (4 y - 5) + 8 (4 y - 5) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 y - 5$ .

$(4 y - 5) (y + 8) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

Langkah 3.5

Atur $4 y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $4 y - 5$ sama dengan $0$ .

$4 y - 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $4 y - 5 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = 5$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 y = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{4}$

Langkah 3.6

Atur $y + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y + 8$ sama dengan $0$ .

$y + 8 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 8$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 y - 5) (y + 8) = 0$ benar.

$y = \frac{5}{4}, - 8$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{5}{4}, - 8$

Bentuk Desimal:

$y = 1.25, - 8$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = 1 \frac{1}{4}, - 8$