Matematika Dasar Contoh

$\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y^{2} - 3 y} = - 3$

Langkah 1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y \cdot y - 3 y} = - 3$

Langkah 1.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 y$ .

$\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y \cdot y + y \cdot - 3} = - 3$

Langkah 1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y + y \cdot - 3$ .

$\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y (y - 3)} = - 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 3, y (y - 3), 1$

Langkah 2.2

Since $y - 3, y (y - 3), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y - 3, y (y - 3), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $y - 3, y - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y - 3, y - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$y - 3$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$y (y - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y (y - 3)} = - 3$ dengan $y (y - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y (y - 3)} = - 3$ dengan $y (y - 3)$ .

$\frac{9}{y - 3} (y (y - 3)) - \frac{27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $y - 3$ dari $y (y - 3)$ .

$\frac{9}{y - 3} ((y - 3) y) - \frac{27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{y - 3} ((y - 3) y) - \frac{27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 y - \frac{27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y (y - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{y (y - 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$9 y + \frac{- 27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 y + \frac{- 27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 y - 27 = - 3 (y (y - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$9 y - 27 = - 3 (y \cdot y + y \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$9 y - 27 = - 3 (y^{2} + y \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$9 y - 27 = - 3 (y^{2} - 3 \cdot y)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$9 y - 27 = - 3 y^{2} - 3 (- 3 y)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$9 y - 27 = - 3 y^{2} + 9 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 3 y^{2} + 9 y = 9 y - 27$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $9 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y^{2} + 9 y - 9 y = - 27$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 y^{2} + 9 y - 9 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $9 y$ dengan $9 y$ .

$- 3 y^{2} + 0 = - 27$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 3 y^{2}$ dan $0$ .

$- 3 y^{2} = - 27$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 3 y^{2} = - 27$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y^{2} = - 27$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 27$ dengan $- 3$ .

$y^{2} = 9$

Langkah 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 3$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 3$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 3$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 3, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y^{2} - 3 y} = - 3$ benar.

$y = - 3$