Matematika Dasar Contoh

$\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$

Langkah 1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}}^{4} = {(- y)}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}$ sebagai ${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- y)}^{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y^{2} - 3)}^{1} = {(- y)}^{4}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 y^{2} - 3 = {(- y)}^{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(- y)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$4 y^{2} - 3 = {(- 1)}^{4} y^{4}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$4 y^{2} - 3 = 1 y^{4}$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$4 y^{2} - 3 = y^{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $y^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} - 3 - y^{4} = 0$

Langkah 3.2

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- u^{2} + 4 u - 3 = 0$

$u = y^{2}$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + 4 u - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 4 u - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $4 u$ .

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2}) - (- 4 u)$ .

$- (u^{2} - 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - 4 u) - 1 (3)$ .

$- (u^{2} - 4 u + 3) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $u^{2} - 4 u + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u - 3) (u - 1)) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u - 3) (u - 1) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 3.5

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 3.6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u - 3) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 3, 1$

Langkah 3.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = 3$

${(y^{2})}^{1} = 1$

Langkah 3.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $y$ .

$y^{2} = 3$

Langkah 3.10

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

Langkah 3.10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{3}$

Langkah 3.10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 3.10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 3.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 1$

Langkah 3.12

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$y^{2} = 1$

Langkah 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.12.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm 1$

Langkah 3.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 1$

Langkah 3.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 1$

Langkah 3.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 1, - 1$

Langkah 3.13

Penyelesaian untuk $- y^{4} + 4 y^{2} - 3 = 0$ adalah $y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$ .

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$ benar.

$y = - \sqrt{3}, - 1$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \sqrt{3}, - 1$

Bentuk Desimal:

$y = - 1.73205080 \dots, - 1$