Matematika Dasar Contoh

$\frac{y + 5}{y^{2} - 2 y} - \frac{14}{y^{2} - 4} = 0$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{y + 5}{y \cdot y - 2 y} - \frac{14}{y^{2} - 4} = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$\frac{y + 5}{y \cdot y + y \cdot - 2} - \frac{14}{y^{2} - 4} = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{y + 5}{y (y - 2)} - \frac{14}{y^{2} - 4} = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{y + 5}{y (y - 2)} - \frac{14}{y^{2} - 2^{2}} = 0$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

$\frac{y + 5}{y (y - 2)} - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y (y - 2), (y + 2) (y - 2), 1$

Langkah 2.2

Since $y (y - 2), (y + 2) (y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y (y - 2), (y + 2) (y - 2), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $y - 2, y + 2, y - 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $y + 2$ adalah $y + 2$ itu sendiri.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $y - 2, y + 2, y - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 2) (y + 2)$

Langkah 2.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$y (y - 2) (y + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y + 5}{y (y - 2)} - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} = 0$ dengan $y (y - 2) (y + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y + 5}{y (y - 2)} - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} = 0$ dengan $y (y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{y + 5}{y (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y (y - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 5}{y (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y + 5) (y + 2) - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(y + 5) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y + 2) + 5 (y + 2) - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 2 + 5 (y + 2) - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 2 + 5 y + 5 \cdot 2 - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot 2 + 5 y + 5 \cdot 2 - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 2 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 2 - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y^{2} + 2 y + 5 y + 10 - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $2 y$ dan $5 y$ .

$y^{2} + 7 y + 10 - \frac{14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 2) (y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{14}{(y + 2) (y - 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} + 7 y + 10 + \frac{- 14}{(y + 2) (y - 2)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $(y - 2) (y + 2)$ dari $(y + 2) (y - 2)$ .

$y^{2} + 7 y + 10 + \frac{- 14}{(y - 2) (y + 2) (1)} (y (y - 2) (y + 2)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.4.3

Faktorkan $(y - 2) (y + 2)$ dari $y (y - 2) (y + 2)$ .

$y^{2} + 7 y + 10 + \frac{- 14}{(y - 2) (y + 2) (1)} ((y - 2) (y + 2) (y)) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 7 y + 10 + \frac{- 14}{(y - 2) (y + 2) \cdot 1} ((y - 2) (y + 2) y) = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 7 y + 10 - 14 y = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $14 y$ dengan $7 y$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y (y - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 ((y \cdot y + y \cdot - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 ((y^{2} + y \cdot - 2) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.2.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 ((y^{2} - 2 \cdot y) (y + 2))$

Langkah 3.3.2

Perluas $(y^{2} - 2 y) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{2} (y + 2) - 2 y (y + 2))$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{2} y + y^{2} \cdot 2 - 2 y (y + 2))$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{2} y + y^{2} \cdot 2 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 2 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2)$

Langkah 3.3.3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 2 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2)$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{3} + y^{2} \cdot 2 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2)$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{3} + 2 \cdot y^{2} - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2)$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1

Pindahkan $y$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{3} + 2 y^{2} - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot 2)$

Langkah 3.3.3.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{3} + 2 y^{2} - 2 y^{2} - 2 y \cdot 2)$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{3} + 2 y^{2} - 2 y^{2} - 4 y)$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{3} + 0 - 4 y)$

Langkah 3.3.3.3

Tambahkan $y^{3}$ dan $0$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0 (y^{3} - 4 y)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $0$ dengan $y^{3} - 4 y$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y^{2} - 7 y + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 5) (y - 2) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y - 2 = 0$

Langkah 4.3

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 4.4

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 5) (y - 2) = 0$ benar.

$y = 5, 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{y + 5}{y^{2} - 2 y} - \frac{14}{y^{2} - 4} = 0$ benar.

$y = 5$