Matematika Dasar Contoh

$\frac{\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}}}{\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}} = \frac{1}{64}$

Langkah 1

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}) = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $6^{y}$ dan $6^{y}$ .

$\sqrt{2 \cdot 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

Langkah 1.2.1.3

Tambahkan $2 \cdot 6^{y}$ dan $6^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan $\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tambahkan $3^{y}$ dan $3^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{2 \cdot 3^{y} + 3^{y}} \cdot 64$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $2 \cdot 3^{y}$ dan $3^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3 \cdot 3^{y}} \cdot 64$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1} \cdot 3^{y}} \cdot 64$

Langkah 1.3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1 + y}} \cdot 64$

Langkah 1.3.1.4

Pindahkan $64$ ke sebelah kiri $\sqrt{3^{1 + y}}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = 64 \sqrt{3^{1 + y}}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 \cdot 6^{y}}}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 \cdot 6^{y}}$ sebagai ${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 \cdot 6^{y})}^{1} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$3 \cdot 6^{y} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $64 \sqrt{3^{1 + y}}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 64^{2} {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Naikkan $64$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$ sebagai $3^{1 + y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3^{1 + y}}$ sebagai $3^{\frac{1 + y}{2}}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {(3^{\frac{1 + y}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{1 + y}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1 + y}{2}$ dan $2$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.3.1.2.4.2

Bagilah $1 + y$ dengan $1$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{1 + y}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3 \cdot 6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

Langkah 4.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\ln (3 \cdot 6^{y})$ sebagai $\ln (3) + \ln (6^{y})$ .

$\ln (3) + \ln (6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

Langkah 4.2.2

Perluas $\ln (6^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

Langkah 4.3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $\ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$ sebagai $\ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$

Langkah 4.3.2

Perluas $\ln (3^{1 + y})$ dengan memindahkan $1 + y$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $\ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + 1 \ln (3) + y \ln (3)$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3) + y \ln (3)$

Langkah 4.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3) + y \ln (3)$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $4096$ dengan $3$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (12288) + y \ln (3)$

Langkah 4.5

Susun kembali $\ln (3)$ dan $y \ln (6)$ .

$y \ln (6) + \ln (3) = \ln (12288) + y \ln (3)$

Langkah 4.6

Susun kembali $\ln (12288)$ dan $y \ln (3)$ .

$y \ln (6) + \ln (3) = y \ln (3) + \ln (12288)$

Langkah 4.7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$y \ln (6) + \ln (3) - y \ln (3) - \ln (12288) = 0$

Langkah 4.8

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3}{12288}) = 0$

Langkah 4.9

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12288$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{12288}) = 0$

Langkah 4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $12288$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

Langkah 4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

Langkah 4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{1}{4096}) = 0$

Langkah 4.10

Kurangkan $\ln (\frac{1}{4096})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y \ln (6) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Langkah 4.11

Faktorkan $y$ dari $y \ln (6) - y \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Faktorkan $y$ dari $y \ln (6)$ .

$y (\ln (6)) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Langkah 4.11.2

Faktorkan $y$ dari $- y \ln (3)$ .

$y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Langkah 4.11.3

Faktorkan $y$ dari $y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3))$ .

$y (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Langkah 4.12

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Langkah 4.13

Bagi setiap suku pada $y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ dengan $\ln (6) - \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Bagilah setiap suku di $y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ dengan $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Langkah 4.13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (6) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Langkah 4.13.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Langkah 4.13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$y = 12$