Matematika Dasar Contoh

$\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$20 y, 40 y^{3}$

Langkah 1.2

Since $20 y, 40 y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{3}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Faktor prima untuk $20$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

$20$ memiliki faktor $2$ dan $10$ .

$2 \cdot 10$

Langkah 1.4.2

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 1.5

Faktor prima untuk $40$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

$40$ memiliki faktor $2$ dan $20$ .

$2 \cdot 20$

Langkah 1.5.2

$20$ memiliki faktor $2$ dan $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Langkah 1.5.3

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 1.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 1.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 5$

Langkah 1.6.3

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$40$

Langkah 1.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor-faktor untuk $y^{3}$ adalah $y \cdot y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $3$ kali.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ terjadi $3$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $y^{1}, y^{3}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot y \cdot y$

Langkah 1.10

Sederhanakan $y \cdot y \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} \cdot y$

Langkah 1.10.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1}$

Langkah 1.10.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2 + 1}$

Langkah 1.10.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{3}$

Langkah 1.11

KPK untuk $20 y, 40 y^{3}$ adalah bagian bilangan $40$ dikalikan dengan bagian variabel.

$40 y^{3}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ dengan $40 y^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ dengan $40 y^{3}$ .

$\frac{17}{20 y} (40 y^{3}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$40 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $20$ dari $40$ .

$20 (2) \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $20$ dari $20 y$ .

$20 (2) \frac{17}{20 (y)} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$20 \cdot 2 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{17}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$\frac{34}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$34 y^{2} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $40$ dari $40 y^{3}$ .

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 (y^{3})} y^{3}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$34 y^{2} = 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $34 y^{2} = 1$ dengan $34$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $34 y^{2} = 1$ dengan $34$ .

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{34}$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{34}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{34}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{34}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$

Langkah 3.3.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{34}}$ dengan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Langkah 3.3.4.2

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Langkah 3.3.4.3

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Langkah 3.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Langkah 3.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{1}}$

Langkah 3.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.17149858 \dots, - 0.17149858 \dots$