Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{y + 4} - \frac{7}{y - 4} = \frac{4}{y^{2} - 16}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{2}{y + 4} - \frac{7}{y - 4} = \frac{4}{y^{2} - 4^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

$\frac{2}{y + 4} - \frac{7}{y - 4} = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 4, y - 4, (y + 4) (y - 4)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y + 4, y - 4, y + 4, y - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 4) (y - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{y + 4} - \frac{7}{y - 4} = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $(y + 4) (y - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{y + 4} - \frac{7}{y - 4} = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $(y + 4) (y - 4)$ .

$\frac{2}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7}{y - 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7}{y - 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (y - 4) - \frac{7}{y - 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 2 \cdot - 4 - \frac{7}{y - 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 y - 8 - \frac{7}{y - 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{y - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$2 y - 8 + \frac{- 7}{y - 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $y - 4$ dari $(y + 4) (y - 4)$ .

$2 y - 8 + \frac{- 7}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y - 8 + \frac{- 7}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y - 8 - 7 (y + 4) = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 y - 8 - 7 y - 7 \cdot 4 = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$2 y - 8 - 7 y - 28 = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $7 y$ dengan $2 y$ .

$- 5 y - 8 - 28 = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $28$ dengan $- 8$ .

$- 5 y - 36 = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y + 4) (y - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 y - 36 = \frac{4}{(y + 4) (y - 4)} ((y + 4) (y - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 y - 36 = 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 y = 4 + 36$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $4$ dan $36$ .

$- 5 y = 40$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 5 y = 40$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = 40$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{40}{- 5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{40}{- 5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{40}{- 5}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $40$ dengan $- 5$ .

$y = - 8$