Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{y + 3} + \frac{3}{y - 4} = \frac{5}{y + 6}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 3, y - 4, y + 6$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $y + 6$ adalah $y + 6$ itu sendiri.

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $y + 3, y - 4, y + 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 3) (y - 4) (y + 6)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{y + 3} + \frac{3}{y - 4} = \frac{5}{y + 6}$ dengan $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{y + 3} + \frac{3}{y - 4} = \frac{5}{y + 6}$ dengan $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ .

$\frac{2}{y + 3} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $y + 3$ dari $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ .

$\frac{2}{y + 3} ((y + 3) ((y - 4) (y + 6))) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y + 3} ((y + 3) ((y - 4) (y + 6))) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 ((y - 4) (y + 6)) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(y - 4) (y + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (y (y + 6) - 4 (y + 6)) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (y \cdot y + y \cdot 6 - 4 (y + 6)) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (y \cdot y + y \cdot 6 - 4 y - 4 \cdot 6) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 (y^{2} + y \cdot 6 - 4 y - 4 \cdot 6) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 (y^{2} + 6 \cdot y - 4 y - 4 \cdot 6) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$2 (y^{2} + 6 y - 4 y - 24) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.3.2

Kurangi $4 y$ dengan $6 y$ .

$2 (y^{2} + 2 y - 24) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot - 24 + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 y^{2} + 4 y + 2 \cdot - 24 + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 24$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Faktorkan $y - 4$ dari $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + \frac{3}{y - 4} ((y - 4) ((y + 3) (y + 6))) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + \frac{3}{y - 4} ((y - 4) ((y + 3) (y + 6))) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 ((y + 3) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.7

Perluas $(y + 3) (y + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y (y + 6) + 3 (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y \cdot y + y \cdot 6 + 3 (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y \cdot y + y \cdot 6 + 3 y + 3 \cdot 6) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y^{2} + y \cdot 6 + 3 y + 3 \cdot 6) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.8.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y^{2} + 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 6) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.8.1.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y^{2} + 6 y + 3 y + 18) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.8.2

Tambahkan $6 y$ dan $3 y$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y^{2} + 9 y + 18) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 y^{2} + 3 (9 y) + 3 \cdot 18 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 y^{2} + 27 y + 3 \cdot 18 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.1.10.2

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 y^{2} + 27 y + 54 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $2 y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$5 y^{2} + 4 y - 48 + 27 y + 54 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $4 y$ dan $27 y$ .

$5 y^{2} + 31 y - 48 + 54 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 48$ dan $54$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $y + 6$ dari $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = \frac{5}{y + 6} ((y + 6) ((y + 3) (y - 4)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = \frac{5}{y + 6} ((y + 6) ((y + 3) (y - 4)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 ((y + 3) (y - 4))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(y + 3) (y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y (y - 4) + 3 (y - 4))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y \cdot y + y \cdot - 4 + 3 (y - 4))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y \cdot y + y \cdot - 4 + 3 y + 3 \cdot - 4)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y^{2} + y \cdot - 4 + 3 y + 3 \cdot - 4)$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y^{2} - 4 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 4)$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y^{2} - 4 y + 3 y - 12)$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $- 4 y$ dan $3 y$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y^{2} - y - 12)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 y^{2} + 5 (- y) + 5 \cdot - 12$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 y^{2} - 5 y + 5 \cdot - 12$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 12$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 y^{2} - 5 y - 60$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y^{2} + 31 y + 6 - 5 y^{2} = - 5 y - 60$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $5 y$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y^{2} + 31 y + 6 - 5 y^{2} + 5 y = - 60$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $5 y^{2} + 31 y + 6 - 5 y^{2} + 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $5 y^{2}$ dengan $5 y^{2}$ .

$31 y + 6 + 0 + 5 y = - 60$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $31 y + 6$ dan $0$ .

$31 y + 6 + 5 y = - 60$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $31 y$ dan $5 y$ .

$36 y + 6 = - 60$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 y = - 60 - 6$

Langkah 3.2.2

Kurangi $6$ dengan $- 60$ .

$36 y = - 66$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $36 y = - 66$ dengan $36$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $36 y = - 66$ dengan $36$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 66}{36}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 66}{36}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 66}{36}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 66$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $- 66$ .

$y = \frac{6 (- 11)}{36}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$y = \frac{6 \cdot - 11}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{6 \cdot - 11}{6 \cdot 6}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 11}{6}$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{11}{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{11}{6}$

Bentuk Desimal:

$y = - 1.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = - 1 \frac{5}{6}$