Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{y} = \frac{3}{y - 2} - 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, y - 2, 1$

Langkah 1.2

Since $y, y - 2, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y, y - 2, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $y - 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 1.8

Faktor untuk $y - 2$ adalah $y - 2$ itu sendiri.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $y - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$y - 2$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$y (y - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{y} = \frac{3}{y - 2} - 1$ dengan $y (y - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{y} = \frac{3}{y - 2} - 1$ dengan $y (y - 2)$ .

$\frac{2}{y} (y (y - 2)) = \frac{3}{y - 2} (y (y - 2)) - (y (y - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y} (y (y - 2)) = \frac{3}{y - 2} (y (y - 2)) - (y (y - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (y - 2) = \frac{3}{y - 2} (y (y - 2)) - (y (y - 2))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 2 \cdot - 2 = \frac{3}{y - 2} (y (y - 2)) - (y (y - 2))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 y - 4 = \frac{3}{y - 2} (y (y - 2)) - (y (y - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $y - 2$ dari $y (y - 2)$ .

$2 y - 4 = \frac{3}{y - 2} ((y - 2) y) - (y (y - 2))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y - 4 = \frac{3}{y - 2} ((y - 2) y) - (y (y - 2))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y - 4 = 3 y - (y (y - 2))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y - 4 = 3 y - (y \cdot y + y \cdot - 2)$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y - 4 = 3 y - (y^{2} + y \cdot - 2)$

Langkah 2.3.1.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 y - 4 = 3 y - (y^{2} - 2 \cdot y)$

Langkah 2.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 y - 4 = 3 y - y^{2} - (- 2 y)$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 y - 4 = 3 y - y^{2} + 2 y$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3 y$ dan $2 y$ .

$2 y - 4 = - y^{2} + 5 y$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- y^{2} + 5 y = 2 y - 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} + 5 y - 2 y = - 4$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 y$ dengan $5 y$ .

$- y^{2} + 3 y = - 4$

Langkah 3.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- y^{2} + 3 y + 4 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2} + 3 y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 3 y + 4 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $3 y$ .

$- (y^{2}) - (- 3 y) + 4 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$- (y^{2}) - (- 3 y) - 1 \cdot - 4 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (- 3 y)$ .

$- (y^{2} - 3 y) - 1 \cdot - 4 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - 3 y) - 1 (- 4)$ .

$- (y^{2} - 3 y - 4) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $y^{2} - 3 y - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 4) (y + 1)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 4) (y + 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $y - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y - 4$ sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4$

Langkah 3.7

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 4) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 4, - 1$