Matematika Dasar Contoh

$\frac{3}{2 y + 1} - \frac{2}{2 y - 1} - \frac{y + 3}{4 y^{2} - 1} = 0$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{3}{2 y + 1} - \frac{2}{2 y - 1} - \frac{y + 3}{{(2 y)}^{2} - 1} = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3}{2 y + 1} - \frac{2}{2 y - 1} - \frac{y + 3}{{(2 y)}^{2} - 1^{2}} = 0$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 y$ dan $b = 1$ .

$\frac{3}{2 y + 1} - \frac{2}{2 y - 1} - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 y + 1, 2 y - 1, (2 y + 1) (2 y - 1), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $2 y + 1$ adalah $2 y + 1$ itu sendiri.

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 y - 1$ adalah $2 y - 1$ itu sendiri.

$(2 y - 1) = 2 y - 1$

$(2 y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $2 y + 1$ adalah $2 y + 1$ itu sendiri.

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $2 y - 1$ adalah $2 y - 1$ itu sendiri.

$(2 y - 1) = 2 y - 1$

$(2 y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $2 y + 1, 2 y - 1, 2 y + 1, 2 y - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 y + 1) (2 y - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{2 y + 1} - \frac{2}{2 y - 1} - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} = 0$ dengan $(2 y + 1) (2 y - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{2 y + 1} - \frac{2}{2 y - 1} - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} = 0$ dengan $(2 y + 1) (2 y - 1)$ .

$\frac{3}{2 y + 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{2}{2 y - 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2 y + 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{2}{2 y - 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (2 y - 1) - \frac{2}{2 y - 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 - \frac{2}{2 y - 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 y + 3 \cdot - 1 - \frac{2}{2 y - 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$6 y - 3 - \frac{2}{2 y - 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{2 y - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$6 y - 3 + \frac{- 2}{2 y - 1} ((2 y + 1) (2 y - 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $2 y - 1$ dari $(2 y + 1) (2 y - 1)$ .

$6 y - 3 + \frac{- 2}{2 y - 1} ((2 y - 1) (2 y + 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 y - 3 + \frac{- 2}{2 y - 1} ((2 y - 1) (2 y + 1)) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 y - 3 - 2 (2 y + 1) - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$6 y - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$6 y - 3 - 4 y - 2 \cdot 1 - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$6 y - 3 - 4 y - 2 - \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 y + 1) (2 y - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y + 3}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$6 y - 3 - 4 y - 2 + \frac{- (y + 3)}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 y - 3 - 4 y - 2 + \frac{- (y + 3)}{(2 y + 1) (2 y - 1)} ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 y - 3 - 4 y - 2 - (y + 3) = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.10

Terapkan sifat distributif.

$6 y - 3 - 4 y - 2 - y - 1 \cdot 3 = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 y - 3 - 4 y - 2 - y - 3 = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $4 y$ dengan $6 y$ .

$2 y - 3 - 2 - y - 3 = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $y$ dengan $2 y$ .

$y - 3 - 2 - 3 = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$y - 5 - 3 = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.2.2.3.2

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$y - 8 = 0 ((2 y + 1) (2 y - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(2 y + 1) (2 y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 8 = 0 (2 y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 8 = 0 (2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 8 = 0 (2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 y \cdot - 1$ dan $1 (2 y)$ .

$y - 8 = 0 (2 y (2 y) - 1 \cdot 2 y + 1 \cdot 2 y + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $- 1 \cdot 2 y$ dan $1 \cdot 2 y$ .

$y - 8 = 0 (2 y (2 y) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tambahkan $2 y (2 y)$ dan $0$ .

$y - 8 = 0 (2 y (2 y) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y - 8 = 0 (2 \cdot 2 y \cdot y + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Pindahkan $y$ .

$y - 8 = 0 (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y - 8 = 0 (2 \cdot 2 y^{2} + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y - 8 = 0 (4 y^{2} + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y - 8 = 0 (4 y^{2} - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $4 y^{2} - 1$ .

$y - 8 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 8$