Matematika Dasar Contoh

$\frac{3}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{3} y + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.4

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{4}{6} = 0$

Langkah 1.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 (2)}{6} = 0$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $6$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- y}{3})) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} + 2 (- y) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 y^{2} - 2 y + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 y^{2} - 2 y + 3 (2) (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} - 2 y + 3 \cdot (2 (\frac{2}{3})) = 0$

Langkah 2.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} - 2 y + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 2.2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 y^{2} - 2 y + 4 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $48$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 44$ sebagai $- 1 (44)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (44)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{11}}{3}$