Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 y - 1}{4} + \frac{4}{y + 1} = \frac{5}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4, y + 1, 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $4, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.8

Faktor untuk $y + 1$ adalah $y + 1$ itu sendiri.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $y + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$y + 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 (y + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 y - 1}{4} + \frac{4}{y + 1} = \frac{5}{2}$ dengan $4 (y + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 y - 1}{4} + \frac{4}{y + 1} = \frac{5}{2}$ dengan $4 (y + 1)$ .

$\frac{3 y - 1}{4} (4 (y + 1)) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{3 y - 1}{4} (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{3 y - 1}{4} (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 y - 1) (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Perluas $(3 y - 1) (y + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y (y + 1) - 1 (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 1 (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.4.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 y^{2} + 3 y - 1 y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.4.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$3 y^{2} + 3 y - y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 y^{2} + 3 y - y - 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.4.2

Kurangi $y$ dengan $3 y$ .

$3 y^{2} + 2 y - 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + 4 \frac{4}{y + 1} (y + 1) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $4 \frac{4}{y + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{y + 1}$ .

$3 y^{2} + 2 y - 1 + \frac{4 \cdot 4}{y + 1} (y + 1) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$3 y^{2} + 2 y - 1 + \frac{16}{y + 1} (y + 1) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + \frac{16}{y + 1} (y + 1) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + 16 = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $16$ .

$3 y^{2} + 2 y + 15 = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (y + 1)$ .

$3 y^{2} + 2 y + 15 = \frac{5}{2} (2 (2 (y + 1)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = \frac{5}{2} (2 (2 (y + 1)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = 5 (2 (y + 1))$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$3 y^{2} + 2 y + 15 = 10 (y + 1)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = 10 y + 10 \cdot 1$

Langkah 2.3.4

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$3 y^{2} + 2 y + 15 = 10 y + 10$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $10 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} + 2 y + 15 - 10 y = 10$

Langkah 3.1.2

Kurangi $10 y$ dengan $2 y$ .

$3 y^{2} - 8 y + 15 = 10$

Langkah 3.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} - 8 y + 15 - 10 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $10$ dengan $15$ .

$3 y^{2} - 8 y + 5 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 y$ .

$3 y^{2} - 8 y + 5 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 3$ ditambah $- 5$

$3 y^{2} + (- 3 - 5) y + 5 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y^{2} - 3 y - 5 y + 5 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 y^{2} - 3 y) - 5 y + 5 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 y (y - 1) - 5 (y - 1) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 1$ .

$(y - 1) (3 y - 5) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

$3 y - 5 = 0$

Langkah 3.6

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 3.7

Atur $3 y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $3 y - 5$ sama dengan $0$ .

$3 y - 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $3 y - 5 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 5$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{3}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 1) (3 y - 5) = 0$ benar.

$y = 1, \frac{5}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = 1, \frac{5}{3}$

Bentuk Desimal:

$y = 1, 1.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = 1, 1 \frac{2}{3}$