Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 y + 18}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 18}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 6}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 y + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{y^{2} - 4 y - 12}{4 y} = 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 y, 4 y, 1$

Langkah 2.2

Since $4 y, 4 y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $4, 4, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.8

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y^{1}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 2.10

KPK untuk $4 y, 4 y, 1$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 y$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$ dengan $4 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 (y + 6)}{4 y} + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} = 1$ dengan $4 y$ .

$\frac{3 (y + 6)}{4 y} (4 y) + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 (y)} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{3 (y + 6)}{4 y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (y + 6)}{y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (y + 6)}{y} y + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (y + 6) + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 3 \cdot 6 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} (4 y) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} y = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 (y)} y = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y + 18 + 4 \frac{(y - 6) (y + 2)}{4 y} y = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{y} y = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y + 18 + \frac{(y - 6) (y + 2)}{y} y = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y + 18 + (y - 6) (y + 2) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.9

Perluas $(y - 6) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 18 + y (y + 2) - 6 (y + 2) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 18 + y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2) = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 18 + y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y + 18 + y^{2} + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.10.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 y + 18 + y^{2} + 2 \cdot y - 6 y - 6 \cdot 2 = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.10.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$3 y + 18 + y^{2} + 2 y - 6 y - 12 = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.1.10.2

Kurangi $6 y$ dengan $2 y$ .

$3 y + 18 + y^{2} - 4 y - 12 = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $4 y$ dengan $3 y$ .

$- y + 18 + y^{2} - 12 = 1 (4 y)$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $12$ dengan $18$ .

$- y + y^{2} + 6 = 1 (4 y)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $4 y$ dengan $1$ .

$- y + y^{2} + 6 = 4 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y + y^{2} + 6 - 4 y = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4 y$ dengan $- y$ .

$- 5 y + y^{2} + 6 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$- 5 u + u^{2} + 6 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $- 5 u + u^{2} + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 4.2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$(y - 3) (y - 2) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

$y - 2 = 0$

Langkah 4.4

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 4.5

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 3) (y - 2) = 0$ benar.

$y = 3, 2$