Matematika Dasar Contoh

${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1

Sederhanakan ${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

${(\frac{2 (- y) + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

${(\frac{2 (- y) + 2 (6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- y) + 2 (6)$ .

${(\frac{2 (- y + 6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 (- y + 6)}{3}$ .

$\frac{{(2 (- y + 6))}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (- y + 6)$ .

$\frac{2^{2} {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.3

Gabungkan $- y$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} + \frac{- y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Langkah 1.5

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ dengan $9$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ dengan $9$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 12 \cdot 9$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 108$

Langkah 3

Kurangkan $108$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4

Sederhanakan $4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${(- y + 6)}^{2}$ sebagai $(- y + 6) (- y + 6)$ .

$4 ((- y + 6) (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.2

Perluas $(- y + 6) (- y + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- y (- y + 6) + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 (1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3.1.4

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$4 (y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$4 (y^{2} - 6 y + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3.1.7

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.3.2

Kurangi $6 y$ dengan $- 6 y$ .

$4 (y^{2} - 12 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} + 4 (- 12 y) + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$4 y^{2} - 48 y + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4 y^{2}$ dan $18 y^{2}$ .

$22 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y - 108 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $9 y$ dengan $- 48 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 144 - 108 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $108$ dengan $144$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 22 \cdot 36 = 792$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 57$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 57$ dari $- 57 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $- 57$ sebagai $- 24$ ditambah $- 33$

$22 y^{2} + (- 24 - 33) y + 36 = 0$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$22 y^{2} - 24 y - 33 y + 36 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(22 y^{2} - 24 y) - 33 y + 36 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 y (11 y - 12) - 3 (11 y - 12) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $11 y - 12$ .

$(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$11 y - 12 = 0$

$2 y - 3 = 0$

Langkah 7

Atur $11 y - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $11 y - 12$ sama dengan $0$ .

$11 y - 12 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $11 y - 12 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$11 y = 12$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $11 y = 12$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $11 y = 12$ dengan $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{12}{11}$

Langkah 8

Atur $2 y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $2 y - 3$ sama dengan $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $2 y - 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 3$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$ benar.

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = 1.\overline{09}, 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = 1 \frac{1}{11}, 1 \frac{1}{2}$