Matematika Dasar Contoh

$(2 y + 1) (y - 1) = (y + 5 (2 y - 5))$

Langkah 1

Sederhanakan $(2 y + 1) (y - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.3

Perluas $(2 y + 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y (y - 1) + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.4.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 y^{2} - 2 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 2 y$ dan $y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Langkah 2

Sederhanakan $y + 5 (2 y - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 5$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y + 5 \cdot - 5$

Langkah 2.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y - 25$

Langkah 2.2

Tambahkan $y$ dan $10 y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = 11 y - 25$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $11 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} - y - 1 - 11 y = - 25$

Langkah 3.2

Kurangi $11 y$ dengan $- y$ .

$2 y^{2} - 12 y - 1 = - 25$

Langkah 4

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y^{2} - 12 y - 1 + 25 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $- 1$ dan $25$ .

$2 y^{2} - 12 y + 24 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} - 12 y + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 12 y + 24 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $- 12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 24 = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} + 2 (- 6 y)$ .

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $2$ dari $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12$ .

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y^{2} - 6 y + 12$ dengan $1$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = \frac{0}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = 0$

Langkah 8

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.3

Kurangi $48$ dengan $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 11

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$