Matematika Dasar Contoh

${(y - 5)}^{2} = 2 y^{2} - 14 y + 13$

Langkah 1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = {(y - 5)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(y - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = 0 + 0 + {(y - 5)}^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(y - 5)}^{2}$ sebagai $(y - 5) (y - 5)$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = (y - 5) (y - 5)$

Langkah 2.3

Perluas $(y - 5) (y - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y (y - 5) - 5 (y - 5)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5$

Langkah 2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5$

Langkah 2.4.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 5 y - 5 y + 25$

Langkah 2.4.2

Kurangi $5 y$ dengan $- 5 y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 10 y + 25$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} - 14 y + 13 - y^{2} = - 10 y + 25$

Langkah 3.2

Tambahkan $10 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y^{2} - 14 y + 13 - y^{2} + 10 y = 25$

Langkah 3.3

Kurangi $y^{2}$ dengan $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 14 y + 13 + 10 y = 25$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 14 y$ dan $10 y$ .

$y^{2} - 4 y + 13 = 25$

Langkah 4

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 4 y + 13 - 25 = 0$

Langkah 5

Kurangi $25$ dengan $13$ .

$y^{2} - 4 y - 12 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 6) (y + 2) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

Langkah 8

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

Langkah 9

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $y + 2$ sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 6) (y + 2) = 0$ benar.

$y = 6, - 2$