Matematika Dasar Contoh

$\frac{1.2}{y - 1} + \frac{1.2}{y} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, y, 1$

Langkah 1.2

Since $y - 1, y, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y - 1, y, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $y - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 1.8

Faktor untuk $y - 1$ adalah $y - 1$ itu sendiri.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $y - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$y - 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$y (y - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1.2}{y - 1} + \frac{1.2}{y} = 1$ dengan $y (y - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1.2}{y - 1} + \frac{1.2}{y} = 1$ dengan $y (y - 1)$ .

$\frac{1.2}{y - 1} (y (y - 1)) + \frac{1.2}{y} (y (y - 1)) = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $y - 1$ dari $y (y - 1)$ .

$\frac{1.2}{y - 1} ((y - 1) y) + \frac{1.2}{y} (y (y - 1)) = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1.2}{y - 1} ((y - 1) y) + \frac{1.2}{y} (y (y - 1)) = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1.2 y + \frac{1.2}{y} (y (y - 1)) = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1.2 y + \frac{1.2}{y} (y (y - 1)) = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1.2 y + 1.2 (y - 1) = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1.2 y + 1.2 y + 1.2 \cdot - 1 = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $1.2$ dengan $- 1$ .

$1.2 y + 1.2 y - 1.2 = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1.2 y$ dan $1.2 y$ .

$2.4 y - 1.2 = 1 (y (y - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $y (y - 1)$ dengan $1$ .

$2.4 y - 1.2 = y (y - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2.4 y - 1.2 = y \cdot y + y \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2.4 y - 1.2 = y^{2} + y \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$2.4 y - 1.2 = y^{2} - 1 \cdot y$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$2.4 y - 1.2 = y^{2} - y$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} - y = 2.4 y - 1.2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2.4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - y - 2.4 y = - 1.2$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2.4 y$ dengan $- y$ .

$y^{2} - 3.4 y = - 1.2$

Langkah 3.3

Tambahkan $1.2$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 3.4 y + 1.2 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3.4$ , dan $c = 1.2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{3.4 \pm \sqrt{{(- 3.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1.2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 3.4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{3.4 \pm \sqrt{11.56 - 4 \cdot 1 \cdot 1.2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{3.4 \pm \sqrt{11.56 - 4 \cdot 1.2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1.2$ .

$y = \frac{3.4 \pm \sqrt{11.56 - 4.8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Kurangi $4.8$ dengan $11.56$ .

$y = \frac{3.4 \pm \sqrt{6.76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $6.76$ sebagai ${2.6}^{2}$ .

$y = \frac{3.4 \pm \sqrt{{2.6}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{3.4 \pm 2.6}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{3.4 \pm 2.6}{2}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 3, 0.4$