Matematika Dasar Contoh

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$| y - 1 | y = \frac{2}{y} y$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $| y - 1 | y$ .

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y | y - 1 | = 2$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $y | y - 1 | = 2$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $y | y - 1 | = 2$ dengan $y$ .

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $| y - 1 |$ dengan $1$ .

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

Langkah 3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y - 1 = \pm \frac{2}{y}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 1 = \frac{2}{y}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{2}{y} + 1$

Langkah 3.3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, y, 1$

Langkah 3.3.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.3.4

Kalikan setiap suku pada $y = \frac{2}{y} + 1$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $y = \frac{2}{y} + 1$ dengan $y$ .

$y \cdot y = \frac{2}{y} y + 1 y$

Langkah 3.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

Langkah 3.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

Langkah 3.3.4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 + 1 y$

Langkah 3.3.4.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} = 2 + y$

Langkah 3.3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - y = 2$

Langkah 3.3.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - y - 2 = 0$

Langkah 3.3.5.3

Faktorkan $y^{2} - y - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 3.3.5.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 2) (y + 1) = 0$

Langkah 3.3.5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 3.3.5.5

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.5.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 3.3.5.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 3.3.5.6

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.6.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 3.3.5.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 3.3.5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 2) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 2, - 1$

Langkah 3.3.6

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 1 = - \frac{2}{y}$

Langkah 3.3.7

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2}{y} + 1$

Langkah 3.3.8

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.8.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, y, 1$

Langkah 3.3.8.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.3.9

Kalikan setiap suku pada $y = - \frac{2}{y} + 1$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Kalikan setiap suku dalam $y = - \frac{2}{y} + 1$ dengan $y$ .

$y \cdot y = - \frac{2}{y} y + 1 y$

Langkah 3.3.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.2.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} = - \frac{2}{y} y + 1 y$

Langkah 3.3.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

Langkah 3.3.9.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

Langkah 3.3.9.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = - 2 + 1 y$

Langkah 3.3.9.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 2 + y$

Langkah 3.3.10

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - y = - 2$

Langkah 3.3.10.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - y + 2 = 0$

Langkah 3.3.10.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.10.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.10.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.10.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.10.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.10.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.10.5.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.10.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.10.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.10.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 3.3.10.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 3.3.11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 2, - 1, \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$