Matematika Dasar Contoh

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 y - 6} + 1$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 (y) - 6} + 1$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 y + 2 \cdot - 3} + 1$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 y + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{12}{y} = \frac{6}{2 (y - 3)} + 1$

Langkah 1.2

Kurangi pernyataan $\frac{6}{2 (y - 3)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{12}{y} = \frac{2 \cdot 3}{2 (y - 3)} + 1$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{y} = \frac{2 \cdot 3}{2 (y - 3)} + 1$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, y - 3, 1$

Langkah 2.2

Since $y, y - 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y, y - 3, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $y - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$y - 3$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$y (y - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$ dengan $y (y - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{y} = \frac{3}{y - 3} + 1$ dengan $y (y - 3)$ .

$\frac{12}{y} (y (y - 3)) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{y} (y (y - 3)) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 (y - 3) = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$12 y + 12 \cdot - 3 = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} (y (y - 3)) + 1 (y (y - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $y - 3$ dari $y (y - 3)$ .

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} ((y - 3) y) + 1 (y (y - 3))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 y - 36 = \frac{3}{y - 3} ((y - 3) y) + 1 (y (y - 3))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 y - 36 = 3 y + 1 (y (y - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $y (y - 3)$ dengan $1$ .

$12 y - 36 = 3 y + y (y - 3)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 y - 36 = 3 y + y \cdot y + y \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$12 y - 36 = 3 y + y^{2} + y \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.5

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$12 y - 36 = 3 y + y^{2} - 3 y$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 y + y^{2} - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $3 y$ dengan $3 y$ .

$12 y - 36 = y^{2} + 0$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$12 y - 36 = y^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 y - 36 - y^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $12 y - 36 - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $- 36$ .

$12 y - y^{2} - 36 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $12 y$ dan $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 12 y - 36 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 12 y - 36 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $12 y$ .

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 36 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$- (y^{2}) - (- 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (- 12 y)$ .

$- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot 36 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - 12 y) - 1 (36)$ .

$- (y^{2} - 12 y + 36) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$- (y^{2} - 12 y + 6^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 6$ .

$- {(y - 6)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- {(y - 6)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(y - 6)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(y - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah ${(y - 6)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(y - 6)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$