Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{y - 1} + \frac{1}{y + 2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, y + 2, 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.6

Faktor untuk $y - 1$ adalah $y - 1$ itu sendiri.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $y + 2$ adalah $y + 2$ itu sendiri.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $y - 1, y + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 1) (y + 2)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (y - 1) (y + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y - 1} + \frac{1}{y + 2} = \frac{1}{2}$ dengan $2 (y - 1) (y + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y - 1} + \frac{1}{y + 2} = \frac{1}{2}$ dengan $2 (y - 1) (y + 2)$ .

$\frac{1}{y - 1} (2 (y - 1) (y + 2)) + \frac{1}{y + 2} (2 (y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{y - 1} ((y - 1) (y + 2)) + \frac{1}{y + 2} (2 (y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y - 1}$ .

$\frac{2}{y - 1} ((y - 1) (y + 2)) + \frac{1}{y + 2} (2 (y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y - 1} ((y - 1) (y + 2)) + \frac{1}{y + 2} (2 (y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (y + 2) + \frac{1}{y + 2} (2 (y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 2 \cdot 2 + \frac{1}{y + 2} (2 (y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 y + 4 + \frac{1}{y + 2} (2 (y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y + 4 + 2 \frac{1}{y + 2} ((y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y + 2}$ .

$2 y + 4 + \frac{2}{y + 2} ((y - 1) (y + 2)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $y + 2$ dari $(y - 1) (y + 2)$ .

$2 y + 4 + \frac{2}{y + 2} ((y + 2) (y - 1)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y + 4 + \frac{2}{y + 2} ((y + 2) (y - 1)) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y + 4 + 2 (y - 1) = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 4 + 2 y + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 y + 4 + 2 y - 2 = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $2 y$ dan $2 y$ .

$4 y + 4 - 2 = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$4 y + 2 = \frac{1}{2} (2 (y - 1) (y + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (y - 1) (y + 2)$ .

$4 y + 2 = \frac{1}{2} (2 ((y - 1) (y + 2)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y + 2 = \frac{1}{2} (2 ((y - 1) (y + 2)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y + 2 = (y - 1) (y + 2)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(y - 1) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 2 = y (y + 2) - 1 (y + 2)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 2 = y \cdot y + y \cdot 2 - 1 (y + 2)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 2 = y \cdot y + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 y + 2 = y^{2} + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 y + 2 = y^{2} + 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$4 y + 2 = y^{2} + 2 y - y - 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 y + 2 = y^{2} + 2 y - y - 2$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $y$ dengan $2 y$ .

$4 y + 2 = y^{2} + y - 2$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} + y - 2 = 4 y + 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + y - 2 - 4 y = 2$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 y$ dengan $y$ .

$y^{2} - 3 y - 2 = 2$

Langkah 3.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 3 y - 2 - 2 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$y^{2} - 3 y - 4 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $y^{2} - 3 y - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 4) (y + 1) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 3.7

Atur $y - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $y - 4$ sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4$

Langkah 3.8

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 4) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 4, - 1$