Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{21}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 10, y, 21$

Langkah 1.2

Since $y + 10, y, 21$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y + 10, y, 21$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 21$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $y + 10$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

$21$ memiliki faktor $3$ dan $7$ .

$3 \cdot 7$

Langkah 1.6

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$21$

Langkah 1.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 1.9

Faktor untuk $y + 10$ adalah $y + 10$ itu sendiri.

$(y + 10) = y + 10$

$(y + 10)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $y + 10$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$y + 10$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$21 y (y + 10)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{21}$ dengan $21 y (y + 10)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{21}$ dengan $21 y (y + 10)$ .

$\frac{1}{y + 10} (21 y (y + 10)) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21 \frac{1}{y + 10} (y (y + 10)) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $21$ dan $\frac{1}{y + 10}$ .

$\frac{21}{y + 10} (y (y + 10)) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $y + 10$ dari $y (y + 10)$ .

$\frac{21}{y + 10} ((y + 10) y) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21}{y + 10} ((y + 10) y) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$21 y + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$21 y + 21 \frac{1}{y} (y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan $21$ dan $\frac{1}{y}$ .

$21 y + \frac{21}{y} (y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$21 y + \frac{21}{y} (y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$21 y + 21 (y + 10) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$21 y + 21 y + 21 \cdot 10 = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $21$ dengan $10$ .

$21 y + 21 y + 210 = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $21 y$ dan $21 y$ .

$42 y + 210 = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $21$ dari $21 y (y + 10)$ .

$42 y + 210 = \frac{1}{21} (21 (y (y + 10)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$42 y + 210 = \frac{1}{21} (21 (y (y + 10)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$42 y + 210 = y (y + 10)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$42 y + 210 = y \cdot y + y \cdot 10$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$42 y + 210 = y^{2} + y \cdot 10$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $y$ .

$42 y + 210 = y^{2} + 10 y$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} + 10 y = 42 y + 210$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $42 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 10 y - 42 y = 210$

Langkah 3.2.2

Kurangi $42 y$ dengan $10 y$ .

$y^{2} - 32 y = 210$

Langkah 3.3

Kurangkan $210$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 32 y - 210 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 32$ , dan $c = - 210$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 210)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 32$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 1 \cdot - 210}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 210$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 210}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 210$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 + 840}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $1024$ dan $840$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1864}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $1864$ sebagai $2^{2} \cdot 466$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1864$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4 (466)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 466}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{32 \pm 2 \sqrt{466}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{32 \pm 2 \sqrt{466}}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{32 \pm 2 \sqrt{466}}{2}$ .

$y = 16 \pm \sqrt{466}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 16 + \sqrt{466}, 16 - \sqrt{466}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = 16 + \sqrt{466}, 16 - \sqrt{466}$

Bentuk Desimal:

$y = 37.58703314 \dots, - 5.58703314 \dots$