Matematika Dasar Contoh

$- \frac{1}{5 y + 5} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 y + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$- \frac{1}{5 (y) + 5} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$- \frac{1}{5 (y) + 5 (1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (y) + 5 (1)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $40 y^{2} + 15 y - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $40 y^{2}$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 15 y - 25}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $5$ dari $15 y$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 5 (3 y) - 25}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $5$ dari $- 25$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 5 (3 y) + 5 (- 5)}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $5$ dari $5 (8 y^{2}) + 5 (3 y)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 y) + 5 (- 5)}$

Langkah 1.2.5

Faktorkan $5$ dari $5 (8 y^{2} + 3 y) + 5 (- 5)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 y - 5)}$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 (y) - 5)}$

Langkah 1.3.1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 5$ ditambah $8$

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + (- 5 + 8) y - 5)}$

Langkah 1.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} - 5 y + 8 y - 5)}$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 ((8 y^{2} - 5 y) + 8 y - 5)}$

Langkah 1.3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (y (8 y - 5) + 1 (8 y - 5))}$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $8 y - 5$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))}$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 (y + 1), 8 y - 5, 5 (8 y - 5) (y + 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $5, 1, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 2.7

Faktor untuk $y + 1$ adalah $y + 1$ itu sendiri.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $8 y - 5$ adalah $8 y - 5$ itu sendiri.

$(8 y - 5) = 8 y - 5$

$(8 y - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $y + 1$ adalah $y + 1$ itu sendiri.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $y + 1, 8 y - 5, 8 y - 5, y + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 1) (8 y - 5)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$5 (y + 1) (8 y - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$ dengan $5 (y + 1) (8 y - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$ dengan $5 (y + 1) (8 y - 5)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 (y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5 (y + 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (8 y - 5) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- (8 y) - - 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 8 y - - 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 8 y + 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 8 y + 5 + 5 \frac{1}{8 y - 5} ((y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{8 y - 5}$ .

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $8 y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $8 y - 5$ dari $(y + 1) (8 y - 5)$ .

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((8 y - 5) (y + 1)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((8 y - 5) (y + 1)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 y + 5 + 5 (y + 1) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$- 8 y + 5 + 5 y + 5 \cdot 1 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 8 y + 5 + 5 y + 5 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 8 y$ dan $5 y$ .

$- 3 y + 5 + 5 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$- 3 y + 10 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 (8 y - 5) (y + 1)$ .

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))} ((y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))} ((y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(8 y - 5) (y + 1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(y + 1) (8 y - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $(y + 1) (8 y - 5)$ dari $(8 y - 5) (y + 1)$ .

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(y + 1) (8 y - 5) (1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(y + 1) (8 y - 5) \cdot 1} ((y + 1) (8 y - 5))$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 y + 10 = 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 2 - 10$

Langkah 4.1.2

Kurangi $10$ dengan $2$ .

$- 3 y = - 8$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y = - 8$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = - 8$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{8}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{8}{3}$

Bentuk Desimal:

$y = 2.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = 2 \frac{2}{3}$