Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 y, 2 y, 5$

Langkah 1.2

Since $5 y, 2 y, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 2, 5$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $5, 2, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 5$

Langkah 1.8

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10$

Langkah 1.9

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $y^{1}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 1.11

KPK untuk $5 y, 2 y, 5$ adalah bagian bilangan $10$ dikalikan dengan bagian variabel.

$10 y$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ dengan $10 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ dengan $10 y$ .

$\frac{1}{5 y} (10 y) + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$5 (2) \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$5 (2) \frac{1}{5 (y)} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot 2 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{1}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 + 10 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 (y)} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 5 \frac{1}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{y}$ .

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 5 = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$7 = \frac{y}{5} (10 y)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 = 10 \frac{y}{5} y$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$7 = 5 (2) \frac{y}{5} y$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 = 5 \cdot 2 \frac{y}{5} y$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 = 2 y \cdot y$

Langkah 2.3.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $y$ .

$7 = 2 (y \cdot y)$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$7 = 2 y^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y^{2} = 7$ .

$2 y^{2} = 7$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} = 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} = 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{7}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Langkah 3.4.4.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = 1.87082869 \dots, - 1.87082869 \dots$