Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}$ sebagai ${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{1} = {(3 u)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$10 u^{2} - 4 u - 8 = {(3 u)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(3 u)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 u$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 3^{2} u^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 9 u^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $9 u^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 u^{2} - 4 u - 8 - 9 u^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $9 u^{2}$ dengan $10 u^{2}$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $32$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}, 2 - 2 \sqrt{3}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$ benar.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$u = 5.46410161 \dots$