Matematika Dasar Contoh

$\frac{u + 2}{3 u - 1} + 1 = \frac{6 - u}{u + 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 u - 1, 1, u + 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $3 u - 1$ adalah $3 u - 1$ itu sendiri.

$(3 u - 1) = 3 u - 1$

$(3 u - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $u + 1$ adalah $u + 1$ itu sendiri.

$(u + 1) = u + 1$

$(u + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $3 u - 1, u + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 u - 1) (u + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{u + 2}{3 u - 1} + 1 = \frac{6 - u}{u + 1}$ dengan $(3 u - 1) (u + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{u + 2}{3 u - 1} + 1 = \frac{6 - u}{u + 1}$ dengan $(3 u - 1) (u + 1)$ .

$\frac{u + 2}{3 u - 1} ((3 u - 1) (u + 1)) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 u - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u + 2}{3 u - 1} ((3 u - 1) (u + 1)) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(u + 2) (u + 1) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(u + 2) (u + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$u (u + 1) + 2 (u + 1) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$u \cdot u + u \cdot 1 + 2 (u + 1) + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$u \cdot u + u \cdot 1 + 2 u + 2 \cdot 1 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + u \cdot 1 + 2 u + 2 \cdot 1 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$u^{2} + u + 2 u + 2 \cdot 1 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u^{2} + u + 2 u + 2 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $u$ dan $2 u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 1 ((3 u - 1) (u + 1)) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $(3 u - 1) (u + 1)$ dengan $1$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + (3 u - 1) (u + 1) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Perluas $(3 u - 1) (u + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u (u + 1) - 1 (u + 1) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 1 (u + 1) = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 1 u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1.1

Pindahkan $u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 (u \cdot u) + 3 u \cdot 1 - 1 u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.6.1.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 3 u \cdot 1 - 1 u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.6.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 3 u - 1 u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.6.1.3

Tulis kembali $- 1 u$ sebagai $- u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 3 u - u - 1 \cdot 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 3 u - u - 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.1.6.2

Kurangi $u$ dengan $3 u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 + 3 u^{2} + 2 u - 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $u^{2}$ dan $3 u^{2}$ .

$4 u^{2} + 3 u + 2 + 2 u - 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $3 u$ dan $2 u$ .

$4 u^{2} + 5 u + 2 - 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((3 u - 1) (u + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $u + 1$ dari $(3 u - 1) (u + 1)$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((u + 1) (3 u - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = \frac{6 - u}{u + 1} ((u + 1) (3 u - 1))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = (6 - u) (3 u - 1)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(6 - u) (3 u - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 6 (3 u - 1) - u (3 u - 1)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 6 (3 u) + 6 \cdot - 1 - u (3 u - 1)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 6 (3 u) + 6 \cdot - 1 - u (3 u) - u \cdot - 1$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u + 6 \cdot - 1 - u (3 u) - u \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - u (3 u) - u \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 1 \cdot 3 u \cdot u - u \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.4.1

Pindahkan $u$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 1 \cdot 3 (u \cdot u) - u \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.1.4.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 1 \cdot 3 u^{2} - u \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 3 u^{2} - u \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.1.6

Kalikan $- u \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 3 u^{2} + 1 u$

Langkah 2.3.3.1.6.2

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 18 u - 6 - 3 u^{2} + u$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $18 u$ dan $u$ .

$4 u^{2} + 5 u + 1 = 19 u - 6 - 3 u^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $19 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 u^{2} + 5 u + 1 - 19 u = - 6 - 3 u^{2}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $3 u^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u^{2} + 5 u + 1 - 19 u + 3 u^{2} = - 6$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $4 u^{2}$ dan $3 u^{2}$ .

$7 u^{2} + 5 u + 1 - 19 u = - 6$

Langkah 3.1.4

Kurangi $19 u$ dengan $5 u$ .

$7 u^{2} - 14 u + 1 = - 6$

Langkah 3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$7 u^{2} - 14 u + 1 + 6 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $7$ dari $7 u^{2} - 14 u + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) - 14 u + 7 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 14 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (- 2 u) + 7 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$7 (u^{2}) + 7 (- 2 u) + 7 (1) = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $7$ dari $7 (u^{2}) + 7 (- 2 u)$ .

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1) = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $7$ dari $7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1)$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$7 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah ${(u - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 3.7

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$