Matematika Dasar Contoh

$u^{- 3} = \frac{1}{125}$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{3}} = \frac{1}{125}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$1 \cdot 125 = u^{3} \cdot 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $u^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 125$ .

$u^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 125$

Langkah 3.2

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$u^{3} = 1 \cdot 125$

Langkah 3.3

Kalikan $125$ dengan $1$ .

$u^{3} = 125$

Langkah 3.4

Kurangkan $125$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{3} - 125 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$u^{3} - 5^{3} = 0$

Langkah 3.5.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = u$ dan $b = 5$ .

$(u - 5) (u^{2} + u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u$ .

$(u - 5) (u^{2} + 5 u + 5^{2}) = 0$

Langkah 3.5.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(u - 5) (u^{2} + 5 u + 25) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

Langkah 3.7

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 3.8

Atur $u^{2} + 5 u + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $u^{2} + 5 u + 25$ sama dengan $0$ .

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $u^{2} + 5 u + 25 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.8.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.3.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.8.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.8.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 5) (u^{2} + 5 u + 25) = 0$ benar.

$u = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$