Matematika Dasar Contoh

$t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, t - 2, 4$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.6

Faktor untuk $t - 2$ adalah $t - 2$ itu sendiri.

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $t - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$t - 2$

Langkah 1.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 (t - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ dengan $4 (t - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ dengan $4 (t - 2)$ .

$t (4 (t - 2)) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 t (t - 2) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 t^{2} - 8 t + 4 \frac{4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $4 \frac{4}{t - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{t - 2}$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4 \cdot 4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = t - 2$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 t^{2} - 8 t + 16 - t = - 2$

Langkah 3.1.2

Kurangi $t$ dengan $- 8 t$ .

$4 t^{2} - 9 t + 16 = - 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$4 t^{2} - 9 t + 16 + 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$4 t^{2} - 9 t + 18 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 9$ , dan $c = 18$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 18)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $18$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 288}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $288$ dengan $81$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 207$ sebagai $- 1 (207)$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (207)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.7

Tulis kembali $207$ sebagai $3^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $207$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{9 + 3 i \sqrt{23}}{8}, \frac{9 - 3 i \sqrt{23}}{8}$