Matematika Dasar Contoh

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ dengan

200

$200$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ dengan

200

$200$ .

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

200

$200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ dengan

$1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Langkah 2.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$65$ dan

$200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan

$5$ dari

$65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan

$5$ dari

$200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan

$\frac{13}{40}$ dan

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Langkah 5

Selesaikan

$t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan

$40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan

$40$ dengan

$1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Langkah 5.4

Selesaikan

$t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagi setiap suku pada

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ dengan

$13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Bagilah setiap suku di

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ dengan

$13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Langkah 5.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Langkah 5.4.1.2.1.2

Bagilah

$2^{- \frac{t}{180}}$ dengan

$1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Langkah 5.4.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Perluas

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ dengan memindahkan

$- \frac{t}{180}$ ke luar logaritma.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.3.2

Gabungkan

$\ln (2)$ dan

$\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

$- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1.1

Sederhanakan

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$180$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{180}{\ln (2)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.1.3

Faktorkan

$180$ dari

$- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1.1.2.1

Faktorkan

$\ln (2)$ dari

$- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1.1.3.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.1.1.3.2

Kalikan

$t$ dengan

$1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Langkah 5.4.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.2.1

Sederhanakan

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.2.1.1

Gabungkan

$\ln (\frac{40}{13})$ dan

$\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Langkah 5.4.6.2.1.2

Pindahkan

$180$ ke sebelah kiri

$\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$t = - 291.86790781 \dots$