Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{5} - \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$v + 6, 5 (v - 6), 5$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 5, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 2.6

Faktor untuk $v + 6$ adalah $v + 6$ itu sendiri.

$(v + 6) = v + 6$

$(v + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $v - 6$ adalah $v - 6$ itu sendiri.

$(v - 6) = v - 6$

$(v - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $v + 6, v - 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(v + 6) (v - 6)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$5 (v + 6) (v - 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ dengan $5 (v + 6) (v - 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ dengan $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$- \frac{7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{v + 6}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $v + 6$ dari $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 (5 (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 7$ .

$- 35 (v - 6) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 35 v - 35 \cdot - 6 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.2.4

Kalikan $- 35$ dengan $- 6$ .

$- 35 v + 210 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $v - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $v - 6$ dari $(v + 6) (v - 6)$ .

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 35 v + 210 = 9 (v + 6) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 35 v + 210 = 9 v + 9 \cdot 6 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.6.2

Faktorkan $5$ dari $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

Langkah 3.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

Langkah 3.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 ((v + 6) (v - 6))$

Langkah 3.3.1.7

Perluas $(v + 6) (v - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v (v - 6) + 6 (v - 6))$

Langkah 3.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 (v - 6))$

Langkah 3.3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6)$

Langkah 3.3.1.8

Gabungkan suku balikan dalam $v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $v \cdot - 6$ dan $6 v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v - 6 v + 6 v + 6 \cdot - 6)$

Langkah 3.3.1.8.2

Tambahkan $- 6 v$ dan $6 v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 0 + 6 \cdot - 6)$

Langkah 3.3.1.8.3

Tambahkan $v \cdot v$ dan $0$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 6 \cdot - 6)$

Langkah 3.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} + 6 \cdot - 6)$

Langkah 3.3.1.9.2

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} - 36)$

Langkah 3.3.1.10

Terapkan sifat distributif.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} - 2 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 36$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} + 72$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $54$ dan $72$ .

$- 35 v + 210 = 9 v - 2 v^{2} + 126$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $v$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 v - 2 v^{2} + 126 = - 35 v + 210$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $v$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $35 v$ ke kedua sisi persamaan.

$9 v - 2 v^{2} + 126 + 35 v = 210$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $9 v$ dan $35 v$ .

$44 v - 2 v^{2} + 126 = 210$

Langkah 4.3

Kurangkan $210$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$44 v - 2 v^{2} + 126 - 210 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $210$ dengan $126$ .

$44 v - 2 v^{2} - 84 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 2$ dari $44 v - 2 v^{2} - 84$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Susun kembali $44 v$ dan $- 2 v^{2}$ .

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 v^{2}$ .

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $- 2$ dari $44 v$ .

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 84 = 0$

Langkah 4.5.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 84$ .

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

Langkah 4.5.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (v^{2}) - 2 (- 22 v)$ .

$- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

Langkah 4.5.6

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 (42)$ .

$- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $v^{2} - 22 v + 42$ dengan $1$ .

$v^{2} - 22 v + 42 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$v^{2} - 22 v + 42 = 0$

Langkah 4.7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.8

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 22$ , dan $c = 42$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $v$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 42)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.1

Naikkan $- 22$ menjadi pangkat $2$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $42$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 168}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.9.1.3

Kurangi $168$ dengan $484$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.9.1.4

Tulis kembali $316$ sebagai $2^{2} \cdot 79$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $316$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan $\frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$v = 11 \pm \sqrt{79}$

Langkah 4.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

Bentuk Desimal:

$v = 19.88819441 \dots, 2.11180558 \dots$