Matematika Dasar Contoh

$\frac{- 3}{t + 3} = 1 - \frac{4}{t - 3}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{t + 3} = 1 - \frac{4}{t - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t + 3, 1, t - 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $t + 3$ adalah $t + 3$ itu sendiri.

$(t + 3) = t + 3$

$(t + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $t - 3$ adalah $t - 3$ itu sendiri.

$(t - 3) = t - 3$

$(t - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $t + 3, t - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(t + 3) (t - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{3}{t + 3} = 1 - \frac{4}{t - 3}$ dengan $(t + 3) (t - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{3}{t + 3} = 1 - \frac{4}{t - 3}$ dengan $(t + 3) (t - 3)$ .

$- \frac{3}{t + 3} ((t + 3) (t - 3)) = 1 ((t + 3) (t - 3)) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{t + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{t + 3} ((t + 3) (t - 3)) = 1 ((t + 3) (t - 3)) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3}{t + 3} ((t + 3) (t - 3)) = 1 ((t + 3) (t - 3)) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (t - 3) = 1 ((t + 3) (t - 3)) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 t - 3 \cdot - 3 = 1 ((t + 3) (t - 3)) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$- 3 t + 9 = 1 ((t + 3) (t - 3)) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $(t + 3) (t - 3)$ dengan $1$ .

$- 3 t + 9 = (t + 3) (t - 3) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(t + 3) (t - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 t + 9 = t (t - 3) + 3 (t - 3) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 t + 9 = t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3) - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 t + 9 = t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3 - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $t \cdot - 3$ dan $3 t$ .

$- 3 t + 9 = t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3 - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $- 3 t$ dan $3 t$ .

$- 3 t + 9 = t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3 - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $t \cdot t$ dan $0$ .

$- 3 t + 9 = t \cdot t + 3 \cdot - 3 - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$- 3 t + 9 = t^{2} + 3 \cdot - 3 - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 3 t + 9 = t^{2} - 9 - \frac{4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{t - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 t + 9 = t^{2} - 9 + \frac{- 4}{t - 3} ((t + 3) (t - 3))$

Langkah 3.3.1.5.2

Faktorkan $t - 3$ dari $(t + 3) (t - 3)$ .

$- 3 t + 9 = t^{2} - 9 + \frac{- 4}{t - 3} ((t - 3) (t + 3))$

Langkah 3.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 t + 9 = t^{2} - 9 + \frac{- 4}{t - 3} ((t - 3) (t + 3))$

Langkah 3.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 t + 9 = t^{2} - 9 - 4 (t + 3)$

Langkah 3.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$- 3 t + 9 = t^{2} - 9 - 4 t - 4 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$- 3 t + 9 = t^{2} - 9 - 4 t - 12$

Langkah 3.3.2

Kurangi $12$ dengan $- 9$ .

$- 3 t + 9 = t^{2} - 4 t - 21$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$t^{2} - 4 t - 21 = - 3 t + 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3 t$ ke kedua sisi persamaan.

$t^{2} - 4 t - 21 + 3 t = 9$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 4 t$ dan $3 t$ .

$t^{2} - t - 21 = 9$

Langkah 4.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} - t - 21 - 9 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $9$ dengan $- 21$ .

$t^{2} - t - 30 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $t^{2} - t - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 6, 5$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(t - 6) (t + 5) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t - 6 = 0$

$t + 5 = 0$

Langkah 4.7

Atur $t - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $t - 6$ sama dengan $0$ .

$t - 6 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 6$

Langkah 4.8

Atur $t + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $t + 5$ sama dengan $0$ .

$t + 5 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 5$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t - 6) (t + 5) = 0$ benar.

$t = 6, - 5$