Matematika Dasar Contoh

$\frac{22}{t + 4} - \frac{7}{t} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t + 4, t, 1$

Langkah 1.2

Since $t + 4, t, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $t + 4, t, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $t^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $t + 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $t^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t$

Langkah 1.8

Faktor untuk $t + 4$ adalah $t + 4$ itu sendiri.

$(t + 4) = t + 4$

$(t + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $t + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$t + 4$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$t (t + 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{22}{t + 4} - \frac{7}{t} = 1$ dengan $t (t + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{22}{t + 4} - \frac{7}{t} = 1$ dengan $t (t + 4)$ .

$\frac{22}{t + 4} (t (t + 4)) - \frac{7}{t} (t (t + 4)) = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $t + 4$ dari $t (t + 4)$ .

$\frac{22}{t + 4} ((t + 4) t) - \frac{7}{t} (t (t + 4)) = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{22}{t + 4} ((t + 4) t) - \frac{7}{t} (t (t + 4)) = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$22 t - \frac{7}{t} (t (t + 4)) = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{t}$ ke dalam pembilangnya.

$22 t + \frac{- 7}{t} (t (t + 4)) = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$22 t + \frac{- 7}{t} (t (t + 4)) = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$22 t - 7 (t + 4) = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$22 t - 7 t - 7 \cdot 4 = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$22 t - 7 t - 28 = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $7 t$ dengan $22 t$ .

$15 t - 28 = 1 (t (t + 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $t (t + 4)$ dengan $1$ .

$15 t - 28 = t (t + 4)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$15 t - 28 = t \cdot t + t \cdot 4$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$15 t - 28 = t^{2} + t \cdot 4$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $t$ .

$15 t - 28 = t^{2} + 4 t$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$t^{2} + 4 t = 15 t - 28$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $15 t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} + 4 t - 15 t = - 28$

Langkah 3.2.2

Kurangi $15 t$ dengan $4 t$ .

$t^{2} - 11 t = - 28$

Langkah 3.3

Tambahkan $28$ ke kedua sisi persamaan.

$t^{2} - 11 t + 28 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $t^{2} - 11 t + 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $28$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 7, - 4$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(t - 7) (t - 4) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t - 7 = 0$

$t - 4 = 0$

Langkah 3.6

Atur $t - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $t - 7$ sama dengan $0$ .

$t - 7 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 7$

Langkah 3.7

Atur $t - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $t - 4$ sama dengan $0$ .

$t - 4 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 4$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t - 7) (t - 4) = 0$ benar.

$t = 7, 4$