Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t - 1, 4 t - 3, 4$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.6

Faktor untuk $t - 1$ adalah $t - 1$ itu sendiri.

$(t - 1) = t - 1$

$(t - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $4 t - 3$ adalah $4 t - 3$ itu sendiri.

$(4 t - 3) = 4 t - 3$

$(4 t - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $t - 1, 4 t - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(t - 1) (4 t - 3)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 (t - 1) (4 t - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$ dengan $4 (t - 1) (4 t - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{t - 1} + \frac{t}{4 t - 3} = \frac{1}{4}$ dengan $4 (t - 1) (4 t - 3)$ .

$\frac{1}{t - 1} (4 (t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{1}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{t - 1}$ .

$\frac{4}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{t - 1} ((t - 1) (4 t - 3)) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (4 t - 3) + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 (4 t) + 4 \cdot - 3 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 t + 4 \cdot - 3 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$16 t - 12 + \frac{t}{4 t - 3} (4 (t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 t - 12 + 4 \frac{t}{4 t - 3} ((t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.8

Gabungkan $4$ dan $\frac{t}{4 t - 3}$ .

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((t - 1) (4 t - 3)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4 t - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Faktorkan $4 t - 3$ dari $(t - 1) (4 t - 3)$ .

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((4 t - 3) (t - 1)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 t - 12 + \frac{4 t}{4 t - 3} ((4 t - 3) (t - 1)) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 t - 12 + 4 t (t - 1) = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.10

Terapkan sifat distributif.

$16 t - 12 + 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.11

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.11.1

Pindahkan $t$ .

$16 t - 12 + 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.11.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$16 t - 12 + 4 t^{2} + 4 t \cdot - 1 = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$16 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4 t$ dengan $16 t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 (t - 1) (4 t - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 (t - 1) (4 t - 3)$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 ((t - 1) (4 t - 3)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = \frac{1}{4} (4 ((t - 1) (4 t - 3)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = (t - 1) (4 t - 3)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(t - 1) (4 t - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t - 3) - 1 (4 t - 3)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t - 3)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = t (4 t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t \cdot t + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Pindahkan $t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 (t \cdot t) + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} + t \cdot - 3 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 \cdot t - 1 (4 t) - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 t - 4 t - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 3 t - 4 t + 3$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $4 t$ dengan $- 3 t$ .

$12 t - 12 + 4 t^{2} = 4 t^{2} - 7 t + 3$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $4 t^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} = - 7 t + 3$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $7 t$ ke kedua sisi persamaan.

$12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} + 7 t = 3$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $12 t - 12 + 4 t^{2} - 4 t^{2} + 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $4 t^{2}$ dengan $4 t^{2}$ .

$12 t - 12 + 0 + 7 t = 3$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $12 t - 12$ dan $0$ .

$12 t - 12 + 7 t = 3$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $12 t$ dan $7 t$ .

$19 t - 12 = 3$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$19 t = 3 + 12$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ dan $12$ .

$19 t = 15$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $19 t = 15$ dengan $19$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $19 t = 15$ dengan $19$ .

$\frac{19 t}{19} = \frac{15}{19}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{19 t}{19} = \frac{15}{19}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{15}{19}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{15}{19}$

Bentuk Desimal:

$t = 0.78947368 \dots$