Matematika Dasar Contoh

$1000 = \frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$ .

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ .

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.2.1

Bagilah $0.1$ dengan $12$ .

${(1 + 0.008\overline{3})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $0.008\overline{3}$ .

${1.008\overline{3}}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.1.2.3

Naikkan $1.008\overline{3}$ menjadi pangkat $12$ .

$1.10471306 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Bagilah $0.1$ dengan $12$ .

$1.10471306 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $0.008\overline{3}$ .

$1.10471306 (1 - {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1.10471306 \cdot 1 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1

Kalikan $1.10471306$ dengan $1$ .

$1.10471306 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Bagilah $0.1$ dengan $12$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12})$

Langkah 3.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $0.008\overline{3}$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {1.008\overline{3}}^{12})$

Langkah 3.2.1.1.3

Naikkan $1.008\overline{3}$ menjadi pangkat $12$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1 \cdot 1.10471306)$

Langkah 3.2.1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1.10471306)$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kurangi $1.10471306$ dengan $1$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 \cdot - 0.10471306$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $1000$ dengan $- 0.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744$

Langkah 4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $1.10471306$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744 - 1.10471306$

Langkah 4.1.2

Kurangi $1.10471306$ dengan $- 104.71306744$ .

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ dengan $- 1.10471306$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ dengan $- 1.10471306$ .

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1.10471306$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah ${1.008\overline{3}}^{12 t}$ dengan $1$ .

${1.008\overline{3}}^{12 t} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 105.8177805$ dengan $- 1.10471306$ .

${1.008\overline{3}}^{12 t} = 95.7875702$

Langkah 4.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t}) = \ln (95.7875702)$

Langkah 4.4

Perluas $\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t})$ dengan memindahkan $12 t$ ke luar logaritma.

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ dengan $12 \ln (1.008\overline{3})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ dengan $12 \ln (1.008\overline{3})$ .

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Langkah 4.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Langkah 4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.008\overline{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Langkah 4.5.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Bentuk Desimal:

$t = 45.81115524 \dots$