Matematika Dasar Contoh

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (4 \cdot 3^{x})$ sebagai $\ln (4) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{2 x - 1})$ dengan memindahkan $2 x - 1$ ke luar logaritma.

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2 x - 1) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Langkah 5

Susun kembali $\ln (4)$ dan $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

Langkah 7

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

Langkah 8

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

Langkah 9

Kurangkan $\ln (20)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Langkah 10

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Langkah 10.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Langkah 10.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ dengan $\ln (3) - 2 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ dengan $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Langkah 11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.41290562 \dots$