Matematika Dasar Contoh

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ dengan memindahkan $2 x - 6$ ke luar logaritma.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

Langkah 5

Faktorkan $2 \ln (x - 3)$ dari $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2 \ln (x - 3)$ dari $2 x \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $2 \ln (x - 3)$ dari $- 6 \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 \ln (x - 3)$ dari $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ .

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ dengan $2 (x - 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ dengan $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $\ln (x - 3)$ dengan $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

Langkah 6.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

Langkah 6.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

Langkah 6.3.2

Bagilah $0$ dengan $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Langkah 7

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Langkah 8

Tulis kembali $\ln (x - 3) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Langkah 9.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - 3 = 1$

Langkah 9.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 3$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x = 4$