Matematika Dasar Contoh

$\frac{7}{w^{2} - 13 w + 42} - \frac{6}{w - 7} = \frac{1}{3 w - 18}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $w^{2} - 13 w + 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $42$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 7, - 6$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{7}{(w - 7) (w - 6)} - \frac{6}{w - 7} = \frac{1}{3 w - 18}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 w - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 w$ .

$\frac{7}{(w - 7) (w - 6)} - \frac{6}{w - 7} = \frac{1}{3 (w) - 18}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 18$ .

$\frac{7}{(w - 7) (w - 6)} - \frac{6}{w - 7} = \frac{1}{3 w + 3 \cdot - 6}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 w + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{7}{(w - 7) (w - 6)} - \frac{6}{w - 7} = \frac{1}{3 (w - 6)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(w - 7) (w - 6), w - 7, 3 (w - 6)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.6

Faktor untuk $w - 7$ adalah $w - 7$ itu sendiri.

$(w - 7) = w - 7$

$(w - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $w - 6$ adalah $w - 6$ itu sendiri.

$(w - 6) = w - 6$

$(w - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $w - 7$ adalah $w - 7$ itu sendiri.

$(w - 7) = w - 7$

$(w - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $w - 6$ adalah $w - 6$ itu sendiri.

$(w - 6) = w - 6$

$(w - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $w - 7, w - 6, w - 7, w - 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(w - 7) (w - 6)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (w - 7) (w - 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{(w - 7) (w - 6)} - \frac{6}{w - 7} = \frac{1}{3 (w - 6)}$ dengan $3 (w - 7) (w - 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{(w - 7) (w - 6)} - \frac{6}{w - 7} = \frac{1}{3 (w - 6)}$ dengan $3 (w - 7) (w - 6)$ .

$\frac{7}{(w - 7) (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6)) - \frac{6}{w - 7} (3 (w - 7) (w - 6)) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{7}{(w - 7) (w - 6)} ((w - 7) (w - 6)) - \frac{6}{w - 7} (3 (w - 7) (w - 6)) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3 \frac{7}{(w - 7) (w - 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{(w - 7) (w - 6)}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{(w - 7) (w - 6)} ((w - 7) (w - 6)) - \frac{6}{w - 7} (3 (w - 7) (w - 6)) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21}{(w - 7) (w - 6)} ((w - 7) (w - 6)) - \frac{6}{w - 7} (3 (w - 7) (w - 6)) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(w - 7) (w - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21}{(w - 7) (w - 6)} ((w - 7) (w - 6)) - \frac{6}{w - 7} (3 (w - 7) (w - 6)) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$21 - \frac{6}{w - 7} (3 (w - 7) (w - 6)) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $w - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{w - 7}$ ke dalam pembilangnya.

$21 + \frac{- 6}{w - 7} (3 (w - 7) (w - 6)) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $w - 7$ dari $3 (w - 7) (w - 6)$ .

$21 + \frac{- 6}{w - 7} ((w - 7) (3 (w - 6))) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$21 + \frac{- 6}{w - 7} ((w - 7) (3 (w - 6))) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$21 - 6 (3 (w - 6)) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$21 - 18 (w - 6) = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$21 - 18 w - 18 \cdot - 6 = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 18$ dengan $- 6$ .

$21 - 18 w + 108 = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $21$ dan $108$ .

$- 18 w + 129 = \frac{1}{3 (w - 6)} (3 (w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 18 w + 129 = 3 \frac{1}{3 (w - 6)} ((w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 18 w + 129 = 3 \frac{1}{3 (w - 6)} ((w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 18 w + 129 = \frac{1}{w - 6} ((w - 7) (w - 6))$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $w - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $w - 6$ dari $(w - 7) (w - 6)$ .

$- 18 w + 129 = \frac{1}{w - 6} ((w - 6) (w - 7))$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 18 w + 129 = \frac{1}{w - 6} ((w - 6) (w - 7))$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 18 w + 129 = w - 7$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $w$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $w$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 18 w + 129 - w = - 7$

Langkah 4.1.2

Kurangi $w$ dengan $- 18 w$ .

$- 19 w + 129 = - 7$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $w$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $129$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 19 w = - 7 - 129$

Langkah 4.2.2

Kurangi $129$ dengan $- 7$ .

$- 19 w = - 136$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 19 w = - 136$ dengan $- 19$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 19 w = - 136$ dengan $- 19$ .

$\frac{- 19 w}{- 19} = \frac{- 136}{- 19}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 19 w}{- 19} = \frac{- 136}{- 19}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w = \frac{- 136}{- 19}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$w = \frac{136}{19}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$w = \frac{136}{19}$

Bentuk Desimal:

$w = 7.15789473 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$w = 7 \frac{3}{19}$