Matematika Dasar Contoh

$v^{4} + 10 = 11 v^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $11 v^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$v^{4} + 10 - 11 v^{2} = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = v^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 11 u + 10 = 0$

$u = v^{2}$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 11 u + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 10, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 10) (u - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 10 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $u - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 10$ sama dengan $0$ .

$u - 10 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 10$

Langkah 6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 10) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 10, 1$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = v^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$v^{2} = 10$

${(v^{2})}^{1} = 1$

Langkah 9

Selesaikan persamaan pertama untuk $v$ .

$v^{2} = 10$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{10}$

Langkah 10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$v = \sqrt{10}$

Langkah 10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$v = - \sqrt{10}$

Langkah 10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan kedua untuk $v$ .

${(v^{2})}^{1} = 1$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$v^{2} = 1$

Langkah 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Langkah 12.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$v = \pm 1$

Langkah 12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$v = 1$

Langkah 12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$v = - 1$

Langkah 12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$v = 1, - 1$

Langkah 13

Penyelesaian untuk $v^{4} - 11 v^{2} + 10 = 0$ adalah $v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$ .

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Bentuk Desimal:

$v = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 1, - 1$