Matematika Dasar Contoh

$\frac{1 + i}{9 + 9 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1 + i}{9 + 9 i}$ dengan konjugat $9 + 9 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 + i}{9 + 9 i} \cdot \frac{9 - 9 i}{9 - 9 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(1 + i) (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(1 + i) (9 - 9 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (9 - 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 9 i$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 9 i + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 \cdot i + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $i (- 9 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 \cdot - 1}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i + 9}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$\frac{18 - 9 i + 9 i}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 9 i$ dan $9 i$ .

$\frac{18 + 0}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $18$ dan $0$ .

$\frac{18}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(9 + 9 i) (9 - 9 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18}{9 (9 - 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{18}{81 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i + 9 i (- 9 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 81 i$ dan $81 i$ .

$\frac{18}{81 + 0 - 81 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $81$ dan $0$ .

$\frac{18}{81 - 81 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{18}{81 - 81 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 81$ dengan $- 1$ .

$\frac{18}{81 + 81}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $81$ dan $81$ .

$\frac{18}{162}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $18$ dari $18$ .

$\frac{18 (1)}{162}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $18$ dari $162$ .

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{9}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{1}$