Matematika Dasar Contoh

(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 1

Faktorkan

m

$m$ dari

m + 3 m^{2}

$m + 3 m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan

m

$m$ menjadi pangkat

1

$1$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 1.2

Faktorkan

m

$m$ dari

m^{1}

$m^{1}$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 1.3

Faktorkan

m

$m$ dari

3 m^{2}

$3 m^{2}$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + m (3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + m (3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 1.4

Faktorkan

m

$m$ dari

m \cdot 1 + m (3 m)

$m \cdot 1 + m (3 m)$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 2

Untuk menuliskan

3

$3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}

$\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ .

(3 \cdot \frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 \cdot \frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan

3

$3$ dan

\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}

$\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ .

(\frac{3 (m (1 + 3 m))}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(\frac{3 (m (1 + 3 m))}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (m \cdot 1 + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.2

Kalikan

$m$ dengan

$1$ .

$\frac{3 (m + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 (m + 3 m \cdot m) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.4

Kalikan

$m$ dengan

$m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan

$m$ .

$\frac{3 (m + 3 (m \cdot m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.4.2

Kalikan

$m$ dengan

$m$ .

$\frac{3 (m + 3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 m + 3 (3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.6

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m) - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.8

Kalikan

$9$ dengan

$- 1$ .

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.9

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.10

Kurangi

$9 m$ dengan

$3 m$ .

$\frac{9 m^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.11

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Tulis kembali

$9 m^{2}$ sebagai

${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.11.2

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.11.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

Langkah 4.11.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(3 m)}^{2} - 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 4.11.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana

$a = 3 m$ dan

$b = 1$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan

$3$ dari

$9 m - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan

$3$ dari

$9 m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) - 3})$

Langkah 5.1.2

Faktorkan

$3$ dari

$- 3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) + 3 (- 1)})$

Langkah 5.1.3

Faktorkan

$3$ dari

$3 (3 m) + 3 (- 1)$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})$

Langkah 5.2

Kalikan

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)}$ dengan

$m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan

$m$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m \cdot \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.2

Gabungkan

$m$ dan

$\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1))}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1)) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m - 1) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m) + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.4.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Kalikan

$m$ dengan

$m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1.1

Pindahkan

$m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 (m \cdot m) - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.4.5.1.2

Kalikan

$m$ dengan

$m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.4.5.2

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.5

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m) + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7.2

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7.3

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7.4

Tambahkan

$- 3 m$ dan

$9 m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 4 - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7.5

Kurangi

$3$ dengan

$4$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7.6

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.6.1

Tulis kembali

$9 m^{2}$ sebagai

${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7.6.2

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7.6.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

Langkah 6.7.6.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 6.7.6.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana

$a = 3 m$ dan

$b = 1$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan

${(3 m - 1)}^{2}$ dan

$\frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 7.2

Kurangi pernyataan

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan

$3 m - 1$ dari

${(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan

$3 m - 1$ dari

$3 (3 m - 1)$ .

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3}}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3} \cdot \frac{1}{m (1 + 3 m)}$

Langkah 9

Gabungkan.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (1 + 3 m))}$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari

${(3 m + 1)}^{2}$ dan

$1 + 3 m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (3 m + 1))}$

Langkah 10.2

Faktorkan

$3 m + 1$ dari

$(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{3 (m (3 m + 1))}$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan

$3 m + 1$ dari

$3 (m (3 m + 1))$ .

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1}{3 (m)}$

Langkah 11

Kalikan

$3 m - 1$ dengan

$1$ .

$\frac{(3 m - 1) (3 m + 1)}{3 m}$